Question

如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形OMN的斜邊ON在x軸上，頂點M的坐標為(3，3)，MH為斜邊上的高．過N點垂直于x軸的直線與拋物線 y= - 4x點D．直線OD的解析式為，點P(x，o)是x軸上一動點，過點P作y軸的平行線，交射線OM與點E．

1.直接寫出點D的坐標及n的值

2.判斷拋物線的頂點是否在直線OM上？并說明理由

3.設以M、E、H、N為頂點的四邊形的面積為S．當x≠3[時，求S與x的函數(shù)關系式．

 

Answer 1

【答案】

 

1.D(6,3),n=2.      ………………4分

2.設直線OM的解析式為y=kx, k≠0.

∵M(3,3)在直線OM上，

    ∴k=1.

即直線OM的解析式為：y=x.

∵的頂點坐標為（4,4），

   ∴拋物線的頂點在直線OM上．  …………………7分

3.∵點E在OM上，

      PE⊥x軸，

∴EP=x

∴當時，S==.

當時，  …………11分

【解析】（1）根據(jù)勾股定理和M的坐標即可求出D的坐標和n的值；

（2）設直線OM的解析式為y=kx，k≠0，根據(jù)M（3，3）在直線OM上，得到y(tǒng)=x．求出y=- x²+2x的頂點坐標代入即可；

（3）已知了M點的坐標，即可求出OH、MH的長，由于△OHM是等腰直角三角形，即可確定ON的長；欲求四邊形MNHE的面積，需要分成兩種情況考慮：

①0＜m＜3時，②6＞m＞3時，③m＞6時，根據(jù)上述3種情況陰影部分的面積計算方法，可求出不同的自變量取值范圍內，S、m的函數(shù)關系式；

（4）根據(jù)等腰直角三角形和等腰三角形的性質，即可求出m的范圍．