Question

4．如圖所示，已知△ABC和△DCE均是等邊三角形，點B，C，E在同一條直線上，AE與BD交于點O，AE與CD交于點G，AC與BD交于點F，連接OC，F(xiàn)G，則下列結(jié)論中：①AE=BD；②AG=BF；③FG∥BE．其中正確結(jié)論的個數(shù)（　�。�

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 首先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，得到BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠BCD=60°，然后由SAS判定△BCD≌△ACE，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可證得①正確；又由全等三角形的對應(yīng)角相等，得到∠CBD=∠CAE，根據(jù)ASA，證得△BCF≌△ACG，即可得到②正確，同理證得CF=CG，得到△CFG是等邊三角形，易得③正確．

解答 解：∵△ABC和△DCE均是等邊三角形，
∴BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，
∴∠ACB+∠ACD=∠ACD+∠ECD，∠ACD=60°，
∴∠BCD=∠ACE，
在△BCD與△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{BC=AC}\\{∠BCD=ACE}\\{CD=CE}\end{array}\right.$，
∴△BCD≌△ACE（SAS），
∴AE=BD，（①正確）
∠CBD=∠CAE，
∵∠BCA=∠ACG=60°，
在△BCF與△ACG中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠CBD=∠CAG}\\{BC=AC}\\{∠BCA=∠ACG}\end{array}\right.$，
∴△BCF≌△ACG（ASA），
∴AG=BF，（②正確）；
同理：△DFC≌△EGC（ASA），
∴CF=CG，
∴△CFG是等邊三角形，
∴∠CFG=∠FCB=60°，
∴FG∥BE，（③正確）．
故選C．

點評 此題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì)．此題圖形比較復(fù)雜，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)識圖，合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想．