Question

如圖，折疊矩形紙片ABCD，使B點(diǎn)落在AD上一點(diǎn)E處，折痕的兩端點(diǎn)分別在AB、BC上（含端點(diǎn)），且AB=6，BC=10．設(shè)AE=x，則x的取值范圍是________．

Answer 1

2≤x≤6
分析：設(shè)折痕為PQ，點(diǎn)P在AB邊上，點(diǎn)Q在BC邊上．分別利用當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，以及當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，求出AE的極值進(jìn)而得出答案．
解答：解：設(shè)折痕為PQ，點(diǎn)P在AB邊上，點(diǎn)Q在BC邊上．
如圖1，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，根據(jù)翻折對(duì)稱性可得
EC=BC=10，
在Rt△CDE中，CE²=CD²+ED²，
即10²=（10-AE）²+6²，
解得：AE=2，即x=2．
如圖2，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，根據(jù)翻折對(duì)稱性可得
AE=AB=6，即x=6；
所以，x的取值范圍是2≤x≤6．
故答案是：2≤x≤6．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是翻折變換（折疊問(wèn)題），勾股定理．注意利用翻折變換的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)線段之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．