如圖所示，已知等腰直角三角形ABC的腰長(zhǎng)為acm，矩形DEFG的相鄰兩邊分別與這個(gè)三角形的腰和斜邊相等，如果將這兩個(gè)圖形組合成一個(gè)圖形（要求有一條邊重合，并且除此之外，再無(wú)公共部分）．
（1）請(qǐng)分別畫(huà)出各種不同的組合方式（可畫(huà)示意圖）．
（2）△ABC的直角頂點(diǎn)A到矩形各頂點(diǎn)的距離中，共有幾種不同的距離？哪種組合中的哪個(gè)距離最長(zhǎng)，為什么？
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分析：（1）由題意得，矩形DEFG的相鄰兩邊分別與這個(gè)三角形的腰和斜邊相等，即AB=AC=DE=GF，BC=DG=EF，可使相等的線(xiàn)段重合即可；（2）計(jì)算兩種圖形中到到矩形各頂點(diǎn)的距離，共有四種不同的距離，比較得出結(jié)果．
解答：解：（1）
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（2）共有四種不同的距離：
①AD=a（圖①中）；
②AE=
(
2
2
a)2+(a+
2
2
a)2
=
2+
2
•a（圖①中）；
③EF=
2
a（圖②中）；
④FD=
a2+(
2
a)2
=
3
•a（圖②中）．
∵
2+
2
＞
3
＞
2
＞1，
∴①中AE的距離最長(zhǎng)，為
2+
2
a．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查等腰三角形下、矩形的性質(zhì)，綜合利用勾股定理．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖所示，已知等腰三角形ABC，AB邊的垂直平分線(xiàn)交AC于點(diǎn)D，交AB于E，AB=AC=8，BC=6，求△BDC的周長(zhǎng)．

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求證：EF=AE＋BF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：同步題 題型：解答題

如圖所示，已知等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，直線(xiàn)L 經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，AD⊥L，BE⊥L，垂足分別為D，E 。    
（1）證明：△ACD≌△CBE ；    
（2）求證：DE=AD+BE；    
（3）當(dāng)直線(xiàn)L 經(jīng)過(guò)△ABC內(nèi)部時(shí)，其他條件不變，（2）中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，這時(shí)DE ，AD ，BE 有什么關(guān)系？證明你的猜想。

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