如圖所示,已知等腰直角三角形ABC的腰長(zhǎng)為acm,矩形DEFG的相鄰兩邊分別與這個(gè)三角形的腰和斜邊相等,如果將這兩個(gè)圖形組合成一個(gè)圖形(要求有一條邊重合,并且除此之外,再無(wú)公共部分).
(1)請(qǐng)分別畫(huà)出各種不同的組合方式(可畫(huà)示意圖).
(2)△ABC的直角頂點(diǎn)A到矩形各頂點(diǎn)的距離中,共有幾種不同的距離?哪種組合中的哪個(gè)距離最長(zhǎng),為什么?
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分析:(1)由題意得,矩形DEFG的相鄰兩邊分別與這個(gè)三角形的腰和斜邊相等,即AB=AC=DE=GF,BC=DG=EF,可使相等的線(xiàn)段重合即可;(2)計(jì)算兩種圖形中到到矩形各頂點(diǎn)的距離,共有四種不同的距離,比較得出結(jié)果.
解答:解:(1)
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(2)共有四種不同的距離:
①AD=a(圖①中);
②AE=
(
2
2
a)
2
+(a+
2
2
a)
2
=
2+
2
•a(圖①中);
③EF=
2
a(圖②中);
④FD=
a2+(
2
a)
2
=
3
•a(圖②中).
2+
2
3
2
>1,
∴①中AE的距離最長(zhǎng),為
2+
2
a.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查等腰三角形下、矩形的性質(zhì),綜合利用勾股定理.
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求證:EF=AE+BF.

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如圖所示,已知等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,直線(xiàn)L 經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,AD⊥L,BE⊥L,垂足分別為D,E 。    
(1)證明:△ACD≌△CBE ;    
(2)求證:DE=AD+BE;    
(3)當(dāng)直線(xiàn)L 經(jīng)過(guò)△ABC內(nèi)部時(shí),其他條件不變,(2)中的結(jié)論還成立嗎?如果成立,請(qǐng)給出證明;如果不成立,這時(shí)DE ,AD ,BE 有什么關(guān)系?證明你的猜想。

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