Question

如圖所示，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，下底BC與上底AD的差恰好等于腰長(zhǎng)AB，則∠BAD=（　�。�

A．120°

B．135°

C．150°

D．60°

Answer 1

分析：首先過(guò)點(diǎn)A作AE∥CD，交BC于點(diǎn)E，易得四邊形AECD是平行四邊形，又由下底BC與上底AD的差恰好等于腰長(zhǎng)AB，則可證得△ABE是等邊三角形，繼而求得答案．

解答：解：過(guò)點(diǎn)A作AE∥CD，交BC于點(diǎn)E，
∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，
∴四邊形AECD是平行四邊形，
∴EC=AD，AE=CD，
∴AE=AB，
∵下底BC與上底AD的差恰好等于腰長(zhǎng)AB，
∴BE=BC-EC=BC-AD=AB，
∴AB=AE=BE，
即△ABE是等邊三角形，
∴∠B=60°，
∴∠BAC=120°．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰梯形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線(xiàn)的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．