【題目】已知如圖，A、E、F、C四點共線，BF=DE，AB=CD．

（1）請你添加一個條件，使△DEC≌△BFA；

（2）在（1）的基礎(chǔ)上，求證：DE∥BF．

【答案】(1)添加的條件為：AE=CF（答案不唯一）；(2)證明見解析；

【解析】

(1)添加的條件AE=CF，因此可得AF=CE，即可證明△DEC≌△BFA；

(2) 由(1)知△DEC≌△BFA，得到∠DEC=∠BFA，根據(jù)直線平行的判定，即可證明；

解：(1)添加的條件為：AE=CF，

證明：∵AE=CF，

∴AE+EF=CF+EF，

即：AF=CE，

又∵BF=DE，AB=CD，

∴在△DEC和△BFA中，

∴△DEC≌△BFA（SSS）；

(2)由(1)知△DEC≌△BFA，

∴∠DEC=∠BFA

（全等三角形對應(yīng)角相等），

∴DE∥BF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，點D在AB上，點E在BC上，BD＝BE．

（1）請你再添加一個條件，使得△BEA≌△BDC，并給出證明．你添加的條件是　 　．

（2）根據(jù)你添加的條件，再寫出圖中的一對全等三角形　 　．（只要求寫出一對全等三角形，不再添加其他線段，不再標注或使用其他字母，不必寫出證明過程）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀材料：我們學過一次函數(shù)的圖象的平移，如：將一次函數(shù)的圖象沿x軸向右平移1個單位長度可得到函數(shù)的圖象，再沿y軸向上平移1個單位長度，得到函數(shù)的圖象；如果將一次函數(shù)的圖象沿x軸向左平移1個單位長度可得到函數(shù)的圖象，再沿y軸向下平移1個單位長度，得到函數(shù)的圖象；仿照上述平移的規(guī)律，解決下列問題：

將一次函數(shù)的圖象沿x軸向右平移3個單位長度，再沿y軸向上平移1個單位長度，得到函數(shù)的圖象；

將的函數(shù)圖象沿y軸向下平移3個單位長度，得到函數(shù)的圖象，再沿x軸向左平移1個單位長度，得到函數(shù)的圖象；

函數(shù)的圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣的平移變換得到？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,已知A(3，0),B(0，-1)，連接AB,過B點作AB的垂線段,使BA=BC,連接AC.

(1)如圖1，求C點坐標；

(2)如圖2,若P點從A點出發(fā),沿x軸向左平移,連接BP,作等腰直角三角形△BPQ,連接CQ.求證:PA=CQ.

(3)在(2)的條件下,若C、P、Q三點共線,求此時P點坐標及∠APB的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于實數(shù)a,b,定義運算“*”：a*b=a2-ab（a≤b）; a*b=b2-ab（a>b）,關(guān)于x的方程（2x-1)*(x-1)=m 恰好有三個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（ ）
A.m>
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學學生步行到郊外旅行，七年級班學生組成前隊，步行速度為4千米小時，七班的學生組成后隊，速度為6千米小時；前隊出發(fā)1小時后，后隊才出發(fā)，同時后隊派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊之間不間斷地來回聯(lián)絡(luò)，他騎車的速度為10千米小時．

后隊追上前隊需要多長時間？

后隊追上前隊的時間內(nèi)，聯(lián)絡(luò)員走的路程是多少？

七年級班出發(fā)多少小時后兩隊相距2千米？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示,將矩形OABC置于平面直角坐標系中,點A,C分別在x,y軸的正半軸上,已知點B(4,2),將矩形OABC翻折,使得點C的對應(yīng)點P恰好落在線段OA(包括端點O,A)上,折痕所在直線分別交BC、OA于點D、E；若點P在線段OA上運動時,過點P作OA的垂線交折痕所在直線于點 Q.設(shè)點Q的坐標為(x,y),則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是 .

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點A、D、C、F在同一條直線上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，還需要添加一個條件是（　　）

A. ∠BCA=∠F； B. ∠B=∠E； C. BC∥EF ； D. ∠A=∠EDF

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠DAB＝∠ABC＝90°，AB＝BC，E是AB的中點，CE⊥BD．

（1）求證：BE＝AD；

（2）求證：AC是線段ED的垂直平分線；

（3）△DBC是等腰三角形嗎？并說明理由．

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