精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】如圖，點D在⊙O的直徑AB的延長線上，點C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積．

【答案】（1）見解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）連接OC．只需證明∠OCD=90°．根據等腰三角形的性質即可證明；

（2）陰影部分的面積即為直角三角形OCD的面積減去扇形COB的面積．

（1）證明：連接OC．

∵AC=CD，∠ACD=120°，

∴∠A=∠D=30°．

∵OA=OC，

∴∠2=∠A=30°．

∴∠OCD=180°﹣∠A﹣∠D﹣∠2=90°．即OC⊥CD，

∴CD是⊙O的切線．

（2）解：∵∠A=30°，

∴∠1=2∠A=60°．

∴S扇形BOC=．

在Rt△OCD中，

∵，

∴．

∴．

∴圖中陰影部分的面積為：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，BC=12cm，把△ABC繞著它的斜邊中點P逆時針旋轉90°至△DEF的位置，DF交BC于點H．△ABC與△DEF重疊部分的面積為（ ）cm2．

A．8 B．9 C．10 D．12

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】寫出命題“如果a=b”，那么“3a=3b”的逆命題 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】若兩個相似三角形的面積比為1：4，則這兩個相似三角形的周長比是 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系中，已知ABCD的三個頂點坐標分別是A（m，n），B（2，﹣1），C（﹣m，﹣n），則點D的坐標是（ ）

A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣1，2）

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】一個正多邊形的內角和為540°，則這個正多邊形的每一個外角等于（ ）

A．108° B．90° C．72° D．60°

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，BC切⊙O于點B，AC交⊙O于點D，E為BC中點．求證：DE為⊙O的切線．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】⊙O的半徑為10cm，AB，CD是⊙O的兩條弦，AB∥CD，AB=12cm，CD=16cm，求AB和CD之間的距離．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】下列每組數分別表示三根木棒的長，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是（　�。�

A. 1，2，1 B. 1，2，2 C. 1，2，3 D. 1，2，4

查看答案和解析>>

同步練習冊答案