Question

【題目】如圖，在正方形中， 為對(duì)角線上一點(diǎn)，連接、。

(1)求證： ；

(2)延長(zhǎng)交于點(diǎn)，若，求的度數(shù)。

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）的度數(shù)為65°

【解析】試題分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得出CD=CB，∠DCA=∠BCA，根據(jù)SAS即可證出結(jié)論；

（2）根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠AEF，根據(jù)正方形的性質(zhì)求出∠DAC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可．

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是正方形，

∴CD=CB，∠DCA=∠BCA，

在△BEC和△DEC中

∴△BEC≌△DEC（SAS）．

（2）∵∠DEB=140°，

∵△BEC≌△DEC，

∴∠DEC=∠BEC=70°，

∴∠AEF=∠BEC=70°，

∵∠DAB=90°，

∴∠DAC=∠BAC=45°，

∴∠AFE=180°-70°-45°=65°．

答：∠AFE的度數(shù)是65°．