Question

方程組

y2=x3-3x2+2x     ① x2=y3-3y2+2       ②

的解是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：高次方程,一元二次方程的應(yīng)用

專(zhuān)題：方程思想,因式分解

分析：觀(guān)察方程組

y2=x3-3x2+2x     ① x2=y3-3y2+2       ②

對(duì)于x、y具有同等的位置，因而將①-②通過(guò)提取公因式因式分解得到（x-y）（x²+xy+y²-2x-2y+2）=0．再考慮每個(gè)因式是否能夠等于0，對(duì)于x-y=0，可以，因而代入方程，可求得x的結(jié)果；對(duì)于x²+xy+y²-2x-2y+2=0可看做是關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)判別式△，先判定x是否存在．至此問(wèn)題得解．

解答：解：①-②得（x-y）（x²+xy+y²-2x-2y+2）=0   ③，
將方程x²+xy+y²-2x-2y+2=0整理成關(guān)于x的方程，得x²+（y-2）x+（y²-2y+2）=0，
∵△=(y-2)2-4(y2-2y+2)=-3y2+4y-4=-3[(y-

2

3

)2+

8

9

]＜0，
∴此方程無(wú)實(shí)根，即x²+xy+y²-2x-2y+2≠0，
∴由③得x=y，代入①得x1=0，x2=2+

2

，x3=2-

2

.，
∴原方程組之解為

x1=0 y1=0

，

x2=2+ 2 y2=2+ 2

，

x3=2- 2 y3=2- -2

，
故答案為：

x1=0 y1=0

，

x2=2+ 2 y2=2+ 2

，

x3=2- 2 y3=2- -2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查高次方程的求解、一元二次方程的應(yīng)用．對(duì)于高次方程往往是通過(guò)因式分解達(dá)到降次，討論每個(gè)因式的解，這是一種解決高次方程的很好方法．