【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn)
如圖1,在中,,點為的中點,以為一邊作正方形,點恰好與點重合,則線段與的數(shù)量關(guān)系為______________;
(2)拓展探究
在(1)的條件下,如果正方形繞點旋轉(zhuǎn),連接,線段與的數(shù)量關(guān)系有無變化?請僅就圖2的情形進(jìn)行說明;
(3)問題解決.
當(dāng)正方形旋轉(zhuǎn)到三點共線時,直接寫出線段的長.
【答案】(1);(2)無變化,說明見詳解;(3)或
【解析】
(1)先利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出AB=AD,再得出AD=AF,即可得出結(jié)論;
(2)先利用等腰直角三角形和正方形的性質(zhì)得:,并證明夾角相等即可得出△ACF∽△BCE,進(jìn)而得出結(jié)論;
(3)分當(dāng)點E在線段BF上時和當(dāng)點E在線段BF的延長線上時討論即可求得線段的長.
解:(1)在Rt△ABC中,AB=AC,
∵D是BC的中點,
∴AD=BC=BD,AD⊥BC,
∴△ABD是等腰直角三角形,
∴AB=AD,
∵正方形CDEF,
∴DE=EF,
當(dāng)點E恰好與點A重合,
∴AB=AD=AF,即BE=AF,
故答案為:BE=AF;
(2)無變化;
如圖2,在中,
∴,∴
在正方形中,
在中,
∴
∵
∴
在和中
∴∽
∴
∴線段和的數(shù)量關(guān)系無變化.
(3) 或.
當(dāng)點E在線段BF上時,
如圖2,
∵正方形,由(1)知AB=AD=AF,
∴CF=EF=CD=2,
在Rt△BCF中,CF=2,BC=4,
根據(jù)勾股定理得,BF=,
∴BE=BF-EF=-2,
由(2)得,,
∴AF=;
當(dāng)點E在線段BF的延長線上時,如圖,
同理可得,BF=,
BE=BF+EF=+2,
∴AF=,
綜上所述,當(dāng)正方形旋轉(zhuǎn)到三點共線時,線段的長為或.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個不透明的盒子里裝有5個分別寫有數(shù)字0,1,2,3,4的小球,它們除數(shù)字不同外其余全部相同.現(xiàn)從盒子里隨機(jī)摸出一個小球(不放回),設(shè)該小球上的數(shù)字為m,再從盒子中摸出一個小球,設(shè)該小球上的數(shù)字為n,點P的坐標(biāo)為,則點P落在拋物線與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)(含邊界)的概率是________.
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【題目】如圖,已知菱形ABCD,AB=AC,E、F分別是BC、AD的中點,連接AE、CF.
(1)求證:四邊形AECF是矩形;
(2)若AB=6,求菱形的面積.
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【題目】如圖,四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形,對角線AC、BD交于點E,延長DA、CB交于點F.
(1)求證:△FBD∽△FAC;
(2)如果BD平分∠ADC,BD=5,BC=2,求DE的長;
(3)如果∠CAD=60°,DC=DE,求證:AE=AF.
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【題目】從三角形(不是等腰三角形)一個頂點引出一條射線 與對邊相交,頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形,如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形,另一個與原三角形相似,我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線.
如圖1,在中,是的完美分割線,且, 則的度數(shù)是
如圖2,在中,為角平分線,,求證: 為的完美分割線.
如圖2,中,是的完美分割線,且是以為底邊的等腰三角形,求完美分割線的長.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點D為BC的中點,經(jīng)過AD兩點的圓分別與AB,AC交于點E、F,連接DE,DF.
(1)求證:DE=DF;
(2)求證:以線段BE+CF,BD,DC為邊圍成的三角形與△ABC相似,
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【題目】已知,拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點A(﹣1,0)和C(0,3).(1)求拋物線的解析式;(2)在拋物線的對稱軸上,是否存在點P,使PA+PC的值最小?如果存在,請求出點P的坐標(biāo),如果不存在,請說明理由;(3)設(shè)點M在拋物線的對稱軸上,當(dāng)△MAC是直角三角形時,求點M的坐標(biāo).
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【題目】如圖1,分別沿長方形紙片ABCD和正方形紙片EFGH的對角線AC,EG剪開,拼成如圖2所示的ALMN,若中間空白部分四邊形OPQR恰好是正方形,且ALMN的面積為50,則正方形EFGH的面積為( 。
A. 24 B. 25 C. 26 D. 27
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