Question

16．[x]表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)（如[π]=3，[-π]=-4，[-4]=-4，記M=[x]+[2x]+[3x]將不能表示成M形式的正整數(shù)稱為“隱形數(shù)”．則不超過2014的“隱形數(shù)”的個數(shù)是（　�。�

• A． 335
• B． 336
• C． 670
• D． 671

Answer 1

分析 根據(jù)題意分別利用當x=$\frac{1}{3}$時，當x=$\frac{1}{2}$時，當x=$\frac{2}{3}$時…求出M的值，進而得出數(shù)字變化規(guī)律，進而得出不超過2014的“隱形數(shù)”的個數(shù)．

解答 解：∵M=[x]+[2x]+[3x]，將不能表示成M形式的正整數(shù)稱為“隱形數(shù)”，
∴當x=$\frac{1}{3}$時，M=0+0+1=1，
當x=$\frac{1}{2}$時，M=0+1+1=2，
當x=$\frac{2}{3}$時，M=0+1+2=3，
當x=1時，M=1+2+3=6，
當x=1$\frac{1}{3}$時，M=1+2+4=7，
當x=$\frac{3}{2}$時，M=1+3+4=8，
當x=$\frac{5}{3}$時，M=1+3+5=9，
當x=2時，M=2+4+6=12，
當x=2$\frac{1}{3}$時，M=2+4+7=13，
當x=$\frac{5}{2}$時，M=2+5+7=14，
當x=$\frac{8}{3}$時，M=2+5+8=15，
當x=3時，M=3+6+9=18，
…
即每6個數(shù)有2個“隱形數(shù)”，
∵2014÷6=335…4，前4個數(shù)只有一個“隱形數(shù)”，
∴不超過2014的“隱形數(shù)”的個數(shù)是：335×2+1=671．
故選：D．

點評 此題主要考查了取整計算，根據(jù)題意分別得出M的值的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．