Question

4．某班數(shù)學(xué)興趣小組為了測量建筑物AB的高度，他們選取了地面上一點(diǎn)E，測得DE的長度為8.65米，并以建筑物CD的頂端點(diǎn)C為觀測點(diǎn)，測得點(diǎn)A的仰角為45°，點(diǎn)B的俯角為37°，點(diǎn)E的俯角為30°．
（1）求建筑物CD的高度；
（2）求建筑物AB的高度．
（參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{3}$≈1.73，sin37°≈$\frac{3}{5}$，cos37°≈$\frac{4}{5}$，tan37°≈$\frac{3}{4}$）

Answer 1

分析 （1）由在Rt△CDE中，tan∠CED=$\frac{DC}{DE}$，DE=8.65，∠CED=30°，即可求得答案；
（2）首先過點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F，然后在Rt△CBF中，求得FC，在Rt△AFC中，求得AF，繼而求得答案．

解答 解：（1）在Rt△CDE中，tan∠CED=$\frac{DC}{DE}$，DE=8.65，∠CED=30°，
∴tan30°=$\frac{DC}{8.65}$，
解得：DC≈$\frac{8.65}{1.73}$=5，
∴建筑物CD的高度約為5米；

（2）過點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F．
在Rt△CBF中，tan∠FCB=$\frac{BF}{FC}$，BF=DC=5，∠FCB=37°，
∴tan37°=$\frac{5}{FC}$≈$\frac{3}{4}$，F(xiàn)C≈6.67，
在Rt△AFC中，∵∠ACF=45°，
∴AF=CF=6.67，
∴AB=AF+BF≈11.67，
∴建筑物AB的高度約為11.67米．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了俯角與仰角的定義．注意能借助俯角與仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵．