【題目】如圖,在正方形中,,把邊繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到線段,連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn),連接,則三角形的面積為__________.
【答案】
【解析】
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BP=BC=AB=AD=,∠PBC=30°,推出△ABP是等邊三角形,得到∠BAP=60°,AP=AB=,解直角三角形求出AE和DE,過P作PF⊥CD于F,求出PF即可解決問題.
解:∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠ABC=90°,
∵把邊BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到線段BP,
∴BP=BC=AB=AD=,∠PBC=30°,
∴∠ABP=60°,
∴△ABP是等邊三角形,
∴∠BAP=60°,AP=AB=,
∴∠DAE=30°,
∴AE=,DE=4,
∴CE=,PE=8,
過P作PF⊥CD于F,則∠EPF=30°,
∴PF=PE·cos30°=,
∴三角形PCE的面積=CEPF=,
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某汽車銷售公司一位銷售經(jīng)理1—5月份的汽車銷售統(tǒng)計(jì)圖如下:
(1)已知1月的銷售量是2月的銷售量的3.5倍,則1月的銷售量為________輛,在扇形圖中,2月的銷售量所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角大小為________;
(2)補(bǔ)全圖中銷售量折線統(tǒng)計(jì)圖;
(3)已知4月份銷售的車中有3輛國(guó)產(chǎn)車和2輛合資車,國(guó)產(chǎn)車分別用G1,G2,G3表示,合資車分別用H1,H2表示,現(xiàn)從這5輛車中隨機(jī)抽取兩輛車參加公司的回饋活動(dòng),請(qǐng)用列舉法(畫樹狀圖或列表)求出“抽到的兩輛車都是國(guó)產(chǎn)車”的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線C1的函數(shù)解析式為y=ax2-2x-3a,若拋物線C1經(jīng)過點(diǎn)(0,-3).
(1)求拋物線C1的頂點(diǎn)坐標(biāo).
(2)已知實(shí)數(shù)x>0,請(qǐng)證明x+≥2,并說明x為何值時(shí)才會(huì)有x+=2;
(3)若將拋物線先向上平移4個(gè)單位,再向左平移1個(gè)單位后得到拋物線C2,設(shè)A(m,y1),B(n,y2)是C2上的兩個(gè)不同點(diǎn),且滿足:∠AOB=90,m>0,n<0.請(qǐng)你用含m的表達(dá)式表示出△AOB的面積S,并求出S的最小值及S取最小值時(shí)一次函數(shù)OA的函數(shù)解析式.(參考公式:在平面直角坐標(biāo)系中,若P(x1,y1),Q(x2,y2),則P,Q兩點(diǎn)間的距離為)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】體育課上,老師為了解女學(xué)生定點(diǎn)投籃的情況,隨機(jī)抽取8名女生進(jìn)行每人4次定點(diǎn)投籃的測(cè)試,進(jìn)球數(shù)的統(tǒng)計(jì)如圖所示.
(1)求女生進(jìn)球數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù);
(2)投球4次,進(jìn)球3個(gè)以上(含3個(gè))為優(yōu)秀,全校有女生1200人,估計(jì)為“優(yōu)秀”等級(jí)的女生約為多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正方形ABCD中,連接BD.
(1)如圖1,AE⊥BD于E.直接寫出∠BAE的度數(shù).
(2)如圖1,在(1)的條件下,將△AEB以A旋轉(zhuǎn)中心,沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到△AB′E′,AB′與BD交于M,AE′的延長(zhǎng)線與BD交于N.
①依題意補(bǔ)全圖1;
②用等式表示線段BM、DN和MN之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
(3)如圖2,E、F是邊BC、CD上的點(diǎn),△CEF周長(zhǎng)是正方形ABCD周長(zhǎng)的一半,AE、AF分別與BD交于M、N,寫出判斷線段BM、DN、MN之間數(shù)量關(guān)系的思路.(不必寫出完整推理過程)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把三角形紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(,),點(diǎn)在軸的正半軸上,且.
(1)如圖①,求,的長(zhǎng)及點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)如圖②,點(diǎn)是的中點(diǎn),將△沿翻折得到△,
①求四邊形的面積;
②求證:△是等腰三角形;
③求的長(zhǎng)(直接寫出結(jié)果即可).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了促進(jìn)學(xué)生多樣化發(fā)展,某校組織開展了社團(tuán)活動(dòng),分別設(shè)置了體育類、藝術(shù)類、文學(xué)類及其它類社團(tuán)(要求人人參與社團(tuán),每人只能選擇一項(xiàng)).為了解學(xué)生喜愛哪種社團(tuán)活動(dòng),學(xué)校做了一次抽樣調(diào)查.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù),繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,完成下列問題:
(1)此次共調(diào)查了多少人?
(2)求文學(xué)社團(tuán)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角的度數(shù);
(3)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(4)若該校有1500名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)喜歡體育類社團(tuán)的學(xué)生有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線的圖象如圖所示;
(1)直線與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是_____、與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)______;
(2)將直線沿軸負(fù)半軸方向平移1個(gè)單位后得到直線,求直線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo);
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,對(duì)稱軸為直線x=1,則下列結(jié)論:
①abc>0;
②方程ax2+bx+c=0的兩根是x1=﹣1,x2=3;
③2a+b=0;
④4a2+2b+c<0,
其中正確結(jié)論的序號(hào)為_____.
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