Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與x軸交于點，且．拋物線與y軸交于點C，將點C向上移動1個單位得到點D．

（1）求拋物線對稱軸；

（2）求點D縱坐標(biāo)（用含有a的代數(shù)式表示）；

（3）已知點，若拋物線與線段只有一個公共點，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）對稱軸；（2）；（3）當(dāng)或時，拋物線與線段只有一個交點．

【解析】

（1）直接根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸計算即可；

（2）根據(jù)，對稱軸可得， ，把代入得，則有，可得C點坐標(biāo)為，再根據(jù)平移，可得D縱坐標(biāo)；

（3）分兩種情況：當(dāng)和當(dāng)對拋物線的圖像進(jìn)行討論即可．

（1）拋物線的對稱軸為：

（2），對稱軸

可得，

把代入得：

∴

∴C點坐標(biāo)為，

，

（3）如圖示，

①當(dāng)時

將點代入拋物線得：

，

結(jié)合函數(shù)圖象，可得當(dāng)時，拋物線與線段只有一個交點；

②如下圖示，當(dāng)時，

拋物線的頂點為，

結(jié)合函數(shù)圖象，可得當(dāng)時，拋物線與線段只有一個交點，

∴ ，

綜上所述，當(dāng)或時，拋物線與線段只有一個交點．