Question

已知x=2009，y=2010，求式子

x-y

x

÷(x-

2xy-y2

x

)的值．

Answer 1

分析：根據(jù)運(yùn)算順序先計(jì)算括號(hào)里式子，找出最簡(jiǎn)公分母x，利用分式的基本性質(zhì)把括號(hào)里的第一項(xiàng)分子分母同時(shí)乘以x，然后利用同分母分式的減法法則：分母不變，只把分子相減，計(jì)算后分子利用完全平方公式分解因式，進(jìn)而利用除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，化為乘法運(yùn)算，約分后即可得到最簡(jiǎn)結(jié)果，最后把已知的x與y的值代入化簡(jiǎn)后的式子中即可求出值．

解答：解：

x-y

x

÷(x-

2xy-y2

x

)
=

x-y

x

÷(

x2

x

-

2xy-y2

x

)
=

x-y

x

÷

x2-2xy+y2

x

=

x-y

x

÷

(x-y)2

x

=

x-y

x

•

x

(x-y)2

=

1

x-y

，
當(dāng)x=2009，y=2010時(shí)，原式=

1

x-y

=

1

2009-2010

=-1．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，是中考中必考的題型．解此類型題時(shí)，首先要通觀全局，弄清有哪些運(yùn)算，然后觀察能否用法則、定律、分解因式及公式來(lái)簡(jiǎn)化運(yùn)算，求值時(shí)需把原式化到最簡(jiǎn)，然后再代值．