(2002•上海)如圖,直線y=x+2分別交x、y軸于點(diǎn)A、C,P是該直線上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn),PB⊥x軸,B為垂足,S△ABP=9.
(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)設(shè)點(diǎn)R與點(diǎn)P在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上,且點(diǎn)R在直線PB的右側(cè),作RT⊥x軸,T為垂足,當(dāng)△BRT與△AOC相似時(shí),求點(diǎn)R的坐標(biāo).

【答案】分析:(1)證明△AOC∽△ABP,利用線段比求出BP,AB的值從而可求出點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)設(shè)R點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),求出反比例函數(shù).又因?yàn)椤鰾RT∽△AOC,利用線段比聯(lián)立方程組求出x,y的值.
解答:解:(1)根據(jù)已知條件可得A點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,0),C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),
即AO=4,OC=2,
又∵S△ABP=9,
∴AB•BP=18,
又∵PB⊥x軸?OC∥PB,
∴△AOC∽△ABP,
==,
∴2BP=AB,
∴2BP2=18,
∴BP2=9,
∵BP>0,
∴BP=3,
∴AB=6,
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3);

(2)設(shè)R點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),
∵P點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3),
∴反比例函數(shù)解析式為y=,
又∵△BRT∽△AOC,
∴①時(shí),有=,
則有,
解得,

時(shí),有=,
則有,
解得(不在第一象限,舍去),或
故R的坐標(biāo)為(+1,),(3,2).
點(diǎn)評(píng):本題考查的是一次函數(shù)的綜合運(yùn)用以及相似三角形的判定,難度中上.
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(2002•上海模擬)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,ctgA=
4
3

(1)當(dāng)∠PBC=∠A時(shí),求AP的長(zhǎng).
(2)點(diǎn)O是BP上一點(diǎn),且⊙O與邊AB、AC都相切,設(shè)AP=x,⊙O的半徑為y,求y與x的函數(shù)解析式,并寫出函數(shù)的定義域.
(3)在(2)中,⊙O與邊BC也相切時(shí),試判斷sinA與
OP
AP
的大小,并說(shuō)明你的理由.

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