【題目】如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足為D．求作∠ABC的平分線(xiàn)，分別交AD，AD于P，Q兩點(diǎn)；并證明AP=AQ．（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

【答案】解：BQ就是所求的∠ABC的平分線(xiàn)，P、Q就是所求作的點(diǎn)．
證明：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴∠BPD+∠PBD=90°．
∵∠BAC=90°，
∴∠AQP+∠ABQ=90°．
∵∠ABQ=∠PBD，
∴∠BPD=∠AQP．
∵∠BPD=∠APQ，
∴∠APQ=∠AQP，
∴AP=AQ．
【解析】根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)作出BQ即可．先根據(jù)垂直的定義得出∠ADB=90°，故∠BPD+∠PBD=90°． 再根據(jù)余角的定義得出∠AQP+∠ABQ=90°，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得出∠ABQ=∠PBD，再由∠BPD=∠APQ可知∠APQ=∠AQP，據(jù)此可得出結(jié)論．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某研究所將某種材料加熱到1000℃時(shí)停止加熱，并立即將材料分為A、B兩組，采用不同工藝做降溫對(duì)比實(shí)驗(yàn)，設(shè)降溫開(kāi)始后經(jīng)過(guò)x min時(shí)，A、B兩組材料的溫度分別為yA℃、yB℃，yA、yB與x的函數(shù)關(guān)系式分別為yA=kx+b，yB= （x﹣60）2+m（部分圖象如圖所示），當(dāng)x=40時(shí)，兩組材料的溫度相同．
（1）分別求yA、yB關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)A組材料的溫度降至120℃時(shí)，B組材料的溫度是多少？
（3）在0＜x＜40的什么時(shí)刻，兩組材料溫差最大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+ （m2+1）=0有實(shí)數(shù)根．
（1）求m的值；
（2）先作y=x2﹣（m+1）x+ （m2+1）的圖象關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)圖形，然后將所作圖形向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，寫(xiě)出變化后圖象的解析式；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)直線(xiàn)y=2x+n（n≥m）與變化后的圖象有公共點(diǎn)時(shí)，求n2﹣4n的最大值和最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，則這個(gè)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角度數(shù)為（ ）
A.120°
B.180°
C.240°
D.300°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線(xiàn)y=﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，連接BC交拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)E，D是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)．
（1）求此拋物線(xiàn)的解析式；
（2）直接寫(xiě)出點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)P在第一象限內(nèi)的拋物線(xiàn)上，且S△ABP=4S△COE ， 求P點(diǎn)坐標(biāo)． 注：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣ ， ）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線(xiàn)y=2x+m與拋物線(xiàn)y=ax2+ax+b有一個(gè)公共點(diǎn)M（1，0），且a＜b．
（Ⅰ）求拋物線(xiàn)頂點(diǎn)Q的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；
（Ⅱ）說(shuō)明直線(xiàn)與拋物線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn)；
（Ⅲ）直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的另一個(gè)交點(diǎn)記為N．
（�。┤舂�1≤a≤﹣ ，求線(xiàn)段MN長(zhǎng)度的取值范圍；
（ⅱ）求△QMN面積的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將一張矩形紙片ABCD的邊BC斜著向AD邊對(duì)折，使點(diǎn)B落在AD邊上，記為B′，折痕為CE，再將CD邊斜向下對(duì)折，使點(diǎn)D落在B′C邊上，記為D′，折痕為CG，B′D′=2，BE= BC．則矩形紙片ABCD的面積為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），對(duì)稱(chēng)軸l如圖所示，則下列結(jié)論：①abc＞0；②a﹣b+c=0；③2a+c＜0；④a+b＜0，其中所有正確的結(jié)論是（ ）
A.①③
B.②③
C.②④
D.②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y=2x+4分別交x軸，y軸于點(diǎn)A，C，點(diǎn)D（m，2）在直線(xiàn)AC上，點(diǎn)B在x軸正半軸上，且OB=3OC．點(diǎn)E是y軸上任意一點(diǎn)記點(diǎn)E為（0，n）．

（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)及直線(xiàn)BC的解析式；
（2）連結(jié)DE，將線(xiàn)段DE繞點(diǎn)D按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線(xiàn)段DG，作正方形DEFG，是否存在n的值，使正方形的頂點(diǎn)F落在△ABC的邊上？若存在，求出所有滿(mǎn)足條件的n的值；若不存在，說(shuō)明理由．
（3）作點(diǎn)E關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E’，當(dāng)n為何值時(shí)，A E’分別于AC，BC，AB垂直？

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