【題目】如圖，已知，在銳角△ABC中，CE⊥AB于點E，點D在邊AC上，聯(lián)結(jié)BD交CE于點F，且EF·FC=FB·DF.

（1）求證：BD⊥AC；

（2）聯(lián)結(jié)AF，求證：AF·BE=BC·EF.

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.

【解析】試題分析：（1）由兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似，可得△EFB∽△DFC，再由相似三角形對應(yīng)角相等得∠FEB=∠FDC = 90°，即可得證；

（2）由△EFB∽△DFC得∠ABD =∠ACE，進(jìn)而△AEC∽△FEB，由相似三角形對應(yīng)邊成比例得，由此△AEF∽△CEB，可得.

試題解析：（1）∵AF·BE=BC·EF ，

∴，

∵ ∠EFB=∠DFC，

∴ △EFB∽△DFC.

∴ ∠FEB=∠FDC.

∵ CE⊥AB，

∴ ∠FEB= 90°.

∴ ∠FDC= 90°.

∴ BD⊥AC.

（2）∵ △EFB∽△DFC，

∴ ∠ABD =∠ACE.

∵ CE⊥AB，

∴ ∠FEB= ∠AEC= 90°.

∴ △AEC∽△FEB.

∴,

∴.

∵ ∠AEC=∠FEB= 90°，

∴ △AEF∽△CEB.

∴，

∴.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于⊙C與⊙C上的一點A，若平面內(nèi)的點P滿足：射線AP與⊙C交于點Q（點Q可以與點P重合），且，則點P稱為點A關(guān)于⊙C的“生長點”．

已知點O為坐標(biāo)原點，⊙O的半徑為1，點A（-1，0）．

（1）若點P是點A關(guān)于⊙O的“生長點”，且點P在x軸上，請寫出一個符合條件的點P的坐標(biāo)________；

（2）若點B是點A關(guān)于⊙O的“生長點”，且滿足，求點B的縱坐標(biāo)t的取值范圍；

（3）直線與x軸交于點M，與y軸交于點N，若線段MN上存在點A關(guān)于⊙O的“生長點”，直接寫出b的取值范圍是_____________________________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：在六邊形ABCDEF中，AF∥CD，AB∥DE，∠BAF=100°，∠BCD=120°.

求∠ABC和∠D的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA＝10，OC＝8，在OC邊上取一點D，將紙片沿AD翻折，點O落在BC邊上的點E處．則直線DE的解析式為（　�。�

A.y＝x+5B.y＝x+5C.y＝x+5D.y＝x+5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是中線，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于F，連接CF．

（1）求證：AD＝AF；

（2）如果AB＝AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在數(shù)軸上點A、B、C表示的數(shù)分別為﹣2，1，6，點A與點B之間的距離表示為AB，點B與點C之間的距離表示為BC，點A與點C之間的距離表示為AC．

（1）則AB=　 ，BC=　 ，AC=　 ；

（2）點A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運(yùn)動，同時，點B和點C分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向右運(yùn)動．請問：BC﹣AB的值是否隨著運(yùn)動時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值；

（3）由第（1）小題可以發(fā)現(xiàn)，AB+BC=AC．若點C以每秒3個單位長度的速度向左運(yùn)動，同時，點A和點B分別以每秒1個單位長度和每秒2個單位長度的速度向右運(yùn)動．請問：隨著運(yùn)動時間t的變化，AB、BC、AC之間是否存在類似于（1）的數(shù)量關(guān)系？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】頂點都在格點上的三角形叫做格點三角形，如圖，在4×4的方格紙中，△ABC是格點三角形．

（1）在圖1中，以點C為對稱中心，作出一個與△ABC成中心對稱的格點三角形DEC，直接寫出AB與DE的位置關(guān)系；

（2）在圖2中，以AC所在的直線為對稱軸，作出一個與△ABC成和對稱的格點三角形AFC，直接寫出△BCF是什么形狀的特殊三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】纜車，不僅提高了景點接待游客的能力，而且解決了登山困難者的難題．如圖，當(dāng)纜車經(jīng)過點A到達(dá)點B時，它走過了700米．由B到達(dá)山頂D時，它又走過了700米．已知線路AB與水平線的夾角為16°，線路BD與水平線的夾角β為20°，點A的海拔是126米．求山頂D的海拔高度（畫出設(shè)計圖，寫出解題思路即可）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：

在數(shù)學(xué)課上，老師提出利用尺規(guī)作圖完成下面問題：

已知：△OAB.

求作：⊙O，使⊙O與△OAB的邊AB相切.

小明的作法如下：

如圖，①取線段OB的中點M；以M為圓心，MO為半徑作⊙M，與邊AB交于點C；

②以O為圓心，OC為半徑作⊙O；

所以，⊙O就是所求作的圓.

請回答：這樣做的依據(jù)是__________________________________________________．

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同步練習(xí)冊答案