【題目】如圖，已知：點A、B、C、D在⊙O上，AB=CD，下列結論：①∠AOC=∠BOD；②∠BOD=2∠BAD；③AC=BD；④∠CAB=∠BDC；⑤∠CAO+∠CDO=180°．其中正確的個數(shù)為（　�。�

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

【答案】C

【解析】

根據圓內接四邊形的性質、圓周角定理和圓心角、弧、弦之間的關系逐個判斷即可．

∵AB=CD，

∴，

∴，

∴∠AOC=∠BOD，故①正確；

∵圓周角∠BAD和圓心角∠BOD都對著，

∴∠BOD=2∠BAD，故②正確；

∵，

∴AC=BD，故③正確；

∵圓周角∠CAB和∠BDC都對著，

∴∠CAB=∠BDC，故④正確；

延長DO交⊙O于M，連接AM，

∵D、C、A、M四點共圓，

∴∠CDO+∠CAM=180°（圓內接四邊形對角互補），

∵∠CAM＞∠CAO，

∴∠CAO+∠CDO＜180°，故⑤錯誤；

即正確的個數(shù)是4個，

故選C．

練習冊系列答案
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A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

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【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C是⊙O上一點，過點C的直線交AB的延長線于點D，AE⊥DC，垂足為E，F是AE與⊙O的交點，AC平分∠BAE，連接OC．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若⊙O半徑為4，∠D=30°，求圖中陰影部分的面積（結果用含π和根號的式子表示）．

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A.②③B.①②③④C.①③④D.②③④

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A. BD＝CD B. DE＝DF C. AE＝AF D. ∠ADE＝∠ADF

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