Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為（11， ）的拋物線交軸于點(diǎn)，交軸于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）. 已知點(diǎn)坐標(biāo)為（，8）.

（1）求此拋物線的解析式；

（2）過(guò)點(diǎn)作線段的垂線交拋物線于點(diǎn)， 如果以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切，請(qǐng)判斷拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與⊙有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明；

（3）已知點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于，兩點(diǎn)之間，問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，的面積最大？并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)和的最大面積.

 

Answer 1

【答案】

（1）y=（2）與⊙相交.證明見(jiàn)解析（3）當(dāng)時(shí)，的面積最大為，點(diǎn)的坐標(biāo)為（8，）.

【解析】（1）解：設(shè)拋物線為.

∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，8），∴.∴.

∴拋物線為.

 (2) 答：與⊙相交.

證明：當(dāng)時(shí)，，.

            ∴為（6，0），為（16，0）  BC=10

.∴=BC.

設(shè)⊙與相切于點(diǎn)，連接，則.

∵∠ABD=∠BEC=90°   ∴AB∥CE  ∴∠ABO=∠BCO

∴≌.

∴CE=OB=6

∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為，∴點(diǎn)到的距離為5﹤6

∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與⊙相交.

(3) 解：如圖，過(guò)點(diǎn)作平行于軸的直線交于點(diǎn).

可求出的解析式為.

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），則點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）.

           ∴.

           ∵,

           ∴當(dāng)時(shí)，的面積最大為

           此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（8，）.

（1）已知拋物線頂點(diǎn)為（11， ），拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，8），即可求出此二次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)拋物線的解析式，易求得對(duì)稱(chēng)軸l的解析式及B、C的坐標(biāo)，分別求出直線AB、BD、CE的解析式，再求出CE的長(zhǎng)，與到拋物線的對(duì)稱(chēng)軸的距離相比較即可；

（3）過(guò)點(diǎn)作平行于軸的直線交于點(diǎn).；易求得直線AC的解析式，可設(shè)出P點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可表示出P、Q的縱坐標(biāo)，也就得出了PQ的長(zhǎng)；然后根據(jù)三角形面積的計(jì)算方法，可得出關(guān)于△PAC的面積與P點(diǎn)橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)所得函數(shù)的性質(zhì)即可求出△PAC的最大面積及對(duì)應(yīng)的P點(diǎn)坐標(biāo)．