Question

【題目】如圖，在中，點(diǎn)在上，且．動點(diǎn)同時從點(diǎn)出發(fā)，均以的速度運(yùn)動，其中點(diǎn)P沿向終點(diǎn)運(yùn)動；點(diǎn)沿向終點(diǎn)運(yùn)動．過點(diǎn)作分交于點(diǎn)，設(shè)動點(diǎn)運(yùn)動的時間為秒．

（1）求的長(用含的代數(shù)式表示)；

（2）以點(diǎn)為頂點(diǎn)圈成的圍形面積為求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）連接若點(diǎn)為中點(diǎn)在整個運(yùn)動過程中，直接寫出點(diǎn)運(yùn)動的路徑長．

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)時，；當(dāng)時，；（2）；（3）

【解析】

（1）直接根據(jù)題意可判斷DQ的長度；

（2）需要分3種情況分析，一種是當(dāng)時，此段點(diǎn)Q在點(diǎn)D的右側(cè)；第二種是當(dāng)時，此段點(diǎn)Q在點(diǎn)D左側(cè)，點(diǎn)P還未到達(dá)點(diǎn)A；第三段是當(dāng)時，此段點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A處，點(diǎn)Q在DB上運(yùn)動；

（3）需要分2段考慮，一段是時，此段，點(diǎn)P在CA上運(yùn)動，點(diǎn)Q在CB上運(yùn)動；第二段是時，此段，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A處，點(diǎn)Q在DB上運(yùn)動．

（1）根據(jù)題意：

當(dāng)時，；

當(dāng)時，.

（2）當(dāng)時，如下圖：

當(dāng)時，如下圖：

當(dāng)時，如下圖：

綜上所述

（3）如下圖，在BC上取點(diǎn)G，使得GC=4，取AG、AB的中點(diǎn)為T、N，連接CM，TN

當(dāng)0≤t≤4時

點(diǎn)P在CA上運(yùn)動，點(diǎn)Q在CG上運(yùn)動，當(dāng)t=4時，點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)A處，點(diǎn)Q運(yùn)動到點(diǎn)G處

∵點(diǎn)M是PQ的中點(diǎn)

∴在此段運(yùn)動過程中，點(diǎn)M的運(yùn)動軌跡為CT

∵AC=CG=4，∠ACG=90°，點(diǎn)T是AG的中點(diǎn)

∴CT=2

b.當(dāng)4＜t≤5時

點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A處，點(diǎn)Q在GB上運(yùn)動，直至到達(dá)點(diǎn)B

∵點(diǎn)M是PQ的中點(diǎn)

∴當(dāng)t=5時，點(diǎn)M在點(diǎn)N處，即AB的中點(diǎn)

故在此段運(yùn)動過程中，點(diǎn)M的運(yùn)動軌跡為TN

∵點(diǎn)T、N分別時AG、AB的中點(diǎn)

∴TN是△ABG的中位線

∵BC=5，CG=4

∴GB=1

∴TN=

∴點(diǎn)M在整個過程中的路程為：2