【題目】如圖,已知點(diǎn)A是第一象限內(nèi)橫坐標(biāo)為的一個(gè)定點(diǎn),AC⊥x軸于點(diǎn)M,交直線y=﹣x于點(diǎn)N.若點(diǎn)P是線段ON上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),∠APB=30°,BA⊥PA,則點(diǎn)P在線段ON上運(yùn)動(dòng)時(shí),A點(diǎn)不變,B點(diǎn)隨之運(yùn)動(dòng).求當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)N時(shí),點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是______.
【答案】
【解析】由題意可知,OM= ,點(diǎn)N在直線y=﹣x上,AC⊥x軸于點(diǎn)M,則△OMN為等腰直角三角形,ON=OM=×= .
如答圖①所示,設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在O點(diǎn)(起點(diǎn))時(shí),點(diǎn)B的位置為B0,動(dòng)點(diǎn)P在N點(diǎn)(起點(diǎn))時(shí),點(diǎn)B的位置為Bn,連接B0Bn.
∵AO⊥AB0,AN⊥ABn,
∴∠OAC=∠B0ABn,
又∵AB0=AOtan30°,ABn=ANtan30°,∴AB0:AO=ABn:AN=tan30°,
∴△AB0Bn∽△AON,且相似比為tan30°,
∴B0Bn=ONtan30°== .
現(xiàn)在來(lái)證明線段B0Bn就是點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑(或軌跡).
如答圖②所示,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至ON上的任一點(diǎn)時(shí),設(shè)其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)B為Bi,連接AP,ABi,B0Bi.
∵AO⊥AB0,AP⊥ABi,∴∠OAP=∠B0ABi,
又∵AB0=AOtan30°,ABi=APtan30°,∴AB0:AO=ABi:AP,
∴△AB0Bi∽△AOP,∴∠AB0Bi=∠AOP.
又∵△AB0Bn∽△AON,∴∠AB0Bn=∠AOP,
∴∠AB0Bi=∠AB0Bn,
∴點(diǎn)Bi在線段B0Bn上,即線段B0Bn就是點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑(或軌跡).
綜上所述,點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑(或軌跡)是線段B0Bn,其長(zhǎng)度為.
故答案為: .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在東西方向的海岸線上有一個(gè)碼頭M,在碼頭M的正西方向有一觀察站O.某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線航行的輪船位于O的北偏西30°方向,且與O相距千米的A處;經(jīng)過(guò)3小時(shí),又測(cè)得該輪船位于O的正北方向,且與O相距60千米的B處.
(1)求該輪船航行的速度;
(2)當(dāng)該輪船到達(dá)B處時(shí),一艘海監(jiān)船從O點(diǎn)出發(fā)以每小時(shí)16千米的速度向正東方向行駛,請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明哪艘船先到達(dá)碼頭M.(參考數(shù)據(jù): )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)E、F在直線AB上,點(diǎn)G在線段CD上,ED與FG交于點(diǎn)H,∠C=∠EFG,∠CED=∠GHD.
(1)求證:CE∥GF;
(2)試判斷∠AED與∠D之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(3)若∠EHF=100°,∠D=30°,求∠AEM的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平行四邊形ABCD中,∠A的平分線交DC于E,若∠DEA=30°,則∠B=( ).
A. 100° B. 120° C. 135° D. 150°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若a、b互為相反數(shù),c是最大的負(fù)整數(shù),d是最小的正整數(shù). 求(a+b)d+d﹣c的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知O為平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),△AOB的面積為1,則平行四邊形的面積為()
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】直線y=kx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,1),則不等式kx+3≥0的解集是( 。
A.x≤3
B.x≥3
C.x≥﹣3
D.x≤0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在西部大開(kāi)發(fā)中,為了改善生態(tài)環(huán)境,鄂西政府決定綠化荒地,計(jì)劃第1年先植樹(shù)1.5萬(wàn)畝,以后每年比上一年增加1萬(wàn)畝,結(jié)果植樹(shù)總數(shù)是時(shí)間(年)的一次函數(shù),則這個(gè)一次函數(shù)的圖象是( 。
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是用4個(gè)相同的小矩形與1個(gè)小正方形密鋪而成的正方形圖案,已知大正方形的面積為49,小正方形的面積為4,若用x,y(其中x>y)表示小矩形的長(zhǎng)與寬,請(qǐng)觀察圖案,指出以下關(guān)系式中不正確的是( 。
A.x+y=7
B.x﹣y=2
C.x2﹣y2=4
D.4xy+4=49
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