【題目】如圖所示是某斜拉索大橋,主索塔呈拋物線,主索塔底部在水面部分的寬度AB50米,主索塔的最高點(diǎn)E距水面的垂直距離為100米,橋面CD距水面的咨度為36米,則橋的寬度CD_____米.

【答案】40

【解析】

CD所在直線為x軸,過(guò)點(diǎn)E的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,根據(jù)圖象知頂點(diǎn)E的坐標(biāo)為(064),點(diǎn)B的坐標(biāo)為B25,-36),確定函數(shù)的解析式后即可求得線段CD的長(zhǎng).

如圖,以CD所在直線為x軸,過(guò)點(diǎn)E的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,

根據(jù)圖象知點(diǎn)頂點(diǎn)E的坐標(biāo)為(064),點(diǎn)B的坐標(biāo)為B25,﹣36),

設(shè)解析式為yax2+64,

將點(diǎn)B25,﹣36)代入得:﹣36625a+64,

解得:a=﹣

解析式為y=﹣x2+64,

y0,得:y=﹣x2+640,

解得:x±20

CD20﹣(﹣20)=40,

故答案為:40

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】菱形的對(duì)角線相交于O,以O為圓心,以點(diǎn)O到菱形一邊的距離為半徑的⊙O與菱形其它三邊的位置關(guān)系是(

A. 相交B. 相離C. 相切D. 無(wú)法確定

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【題目】某公司研發(fā)了一款成本為50元的新型玩具,投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷售.其銷售單價(jià)不低于成本,按照物價(jià)部門規(guī)定,銷售利潤(rùn)率不高于90%,市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn),在一段時(shí)間內(nèi),每天銷售數(shù)量y(個(gè))與銷售單價(jià)x(元)符合一次函數(shù)關(guān)系,如圖所示:

1)根據(jù)圖象,直接寫出yx的函數(shù)關(guān)系式;

2)該公司要想每天獲得3000元的銷售利潤(rùn),銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元

3)銷售單價(jià)為多少元時(shí),每天獲得的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少元?

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【題目】如圖①,窗簾的褶皺是指按照窗戶的實(shí)際寬度將窗簾布料以一定比例加寬的做法,褶皺之后的窗簾更能彰顯其飄逸、靈動(dòng)的效果.其中,窗寬度的1.5倍為平褶皺,窗寬度的2倍為波浪褶皺.如圖②,小莉房間的窗戶呈長(zhǎng)方形,窗戶的寬度(AD)比高度(AB)的少0.5m,某種窗簾的價(jià)格為120/m2.如果以波浪褶皺的方式制作該種窗簾比以平褶皺的方式費(fèi)用多180元,求小莉房間窗戶的寬度與高度.

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【題目】某廠準(zhǔn)備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共8萬(wàn)件銷往“一帶一路”沿線國(guó)家和地區(qū),已知2件甲種商品與3件乙種商品的銷售額相同,3件甲種商品比2件乙種商品的銷售額多1500元.

1)甲種商品與乙種商品的銷售單價(jià)各多少元?

2)若甲、乙兩種商品的銷售總額不低于5400萬(wàn)元,則至少銷售甲種商品多少萬(wàn)件?

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【題目】綜合與探究

如圖,已知拋物線y=﹣x22x+3x軸交于AB兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C.其頂點(diǎn)為D,對(duì)稱軸是直線l,且與x軸交于點(diǎn)H

1)求點(diǎn)A,BC,D的坐標(biāo);

2)若點(diǎn)P是該拋物線對(duì)稱軸l上的﹣個(gè)動(dòng)點(diǎn),求△PBC周長(zhǎng)的最小值;

3)若點(diǎn)E是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(EAC不重合),過(guò)點(diǎn)Ex軸的垂線,與拋物線交于點(diǎn)F,與x軸交于點(diǎn)G.則在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,是否存在EF2EG?若存在,求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AP是⊙O的切線,點(diǎn)A為切點(diǎn),BP與⊙O交于點(diǎn)C,點(diǎn)DAP的中點(diǎn),連結(jié)CD.

(1)求證:CD是⊙O的切線;

(2)若AB=2,P=30°,求陰影部分的面積.

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【題目】已知x1,x2是關(guān)于x的一元二次方程x22(m3) xm210的兩個(gè)根.

1)當(dāng)m取何值時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根?

2)若以x1,x2為對(duì)角線的菱形邊長(zhǎng)是,試求m的值.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線和直線l:y=kx+b,點(diǎn)A(-3,-3),B(1,-1)均在直線l上.

1)若拋物線C與直線l有交點(diǎn),求a的取值范圍;

2)當(dāng)a=-1,二次函數(shù)的自變量x滿足m≤x≤m+2時(shí),函數(shù)y的最大值為-4,求m的值;

3)若拋物線C與線段AB有兩個(gè)不同的交點(diǎn),請(qǐng)直接寫出a的取值范圍.

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