如圖，已知△DEF中，DE=17cm，EF=30cm，EF邊上的中線DG=8cm．求△DEF的面積．

解：∵在△DEG中，DE=17cm，EG=EF=15cm，DG=8cm．
∴DE2=EG2+DG2，△DEG為直角三角形，∠EDG=90°；
作DC⊥EF于C，設(shè)DC=xcm，CG=ycm，根據(jù)勾股定理，
在Rt△DCG中，x2+y2=82
在Rt△DCE中：x2+（15-y）2=172
解之得，x=8，y=0；
即DC與DG重合．
∴S△DEF=×30×8=120cm2．
分析：由DE=17cm，EF=30cm，DG=8cm，可得△DEG為直角三角形，∠EDG=90°．要求△DEF的面積，需再求一高，可作DC⊥EF于C．設(shè)DC=xcm，CG=ycm，根據(jù)勾股定理，可求得x的值，即可求△DEF的面積．
點(diǎn)評：本題綜合考查了勾股定理及逆定理與二元二次方程，解這類題的關(guān)鍵是利用直角三角形，用勾股定理來尋求未知數(shù)的等量關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、如圖，已知△DEF中，DE=17cm，EF=30cm，EF邊上的中線DG=8cm．
求證：△DEF是等腰三角形．

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精英家教網(wǎng)如圖，已知△DEF中，DE=17cm，EF=30cm，EF邊上的中線DG=8cm．求△DEF的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：已知△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，直角∠DFE的頂點(diǎn)F是AB中點(diǎn)，兩邊FD、FE分別交AC，BC于點(diǎn)D，E兩點(diǎn)，給出以下個(gè)結(jié)論：
①CD=BE  
②四邊形CDFE不可能是正方形  
③△DEF是等腰直角三角形
④S四邊形CDFE=
12
S△ABC．當(dāng)∠DFE在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)D不與A，C重合），
上述結(jié)論中始終正確的有
①③④
①③④
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知△DEF中，DE=17cm，EF=30cm，EF邊上的中線DG=8cm．
求證：△DEF是等腰三角形．

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