Question

如圖所示，正方形ABCD和正方形OEFG的邊長均為5，O為正方形ABCD的中心，則圖中重疊部分的面積是________．

Answer 1

分析：如圖，連接OB、OC，根據(jù)正方形的對角線相等且互相平分可得OB=OC，再根據(jù)兩角的和等于90°可以證明∠COH=∠BOG，又∠OBG=∠OCB=45°，證明△OBG與△OCH全等，從而得到重疊部分的面積等于△OBC的面積，即正方形的面積的．
解答：解：如圖，連接OB、OC，
∵O為正方形ABCD的中心，
∴OB=OC，∠OBG=∠OCB=45°，
∵∠COH+∠BOH=90°，
∠BOG+∠BOH=90°，
∴∠COH=∠BOG，
在△OBG與△OCH中，，
∴△OBG≌△OCH（ASA），
∴S_△OBG=S_△OCH，
∴重疊部分的面積=△OBC的面積=S_{正方形ABCD}，
∵S_{正方形ABCD}=5²=25，
∴重疊部分的面積是．
故答案為：．
點評：本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，通過全等三角形得到重疊部分的面積是正方形的面積的是求解的關(guān)鍵．