Question

如圖，拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過坐標(biāo)原點，并與x軸交于點A（2，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)拋物線的頂點為B，求△OAB的面積S．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：

分析：（1）運用待定系數(shù)法把（0，0）和（2，0）代入解析式求出b、c的值就可以求出結(jié)論；
（2）將解析式話化為頂點式，求出頂點坐標(biāo)，就就可以求出結(jié)論．

解答：解：（1）∵拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過坐標(biāo)原點和點A（2，0），
∴

c=0 0=-4+2b+c

，
∴

b=2 c=0

，
∴拋物線的解析式為：y=-x²+2x；
（2）∵y=-x²+2x，
∴y=-（x-1）²+1．
∴B（1，1）．
∴S△AOB=

1

2

×2×1=1．
答：△OAB的面積為1．

點評：本題考查了運用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，二次函數(shù)的頂點式的運用，三角形的面積公式的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．