Question

【題目】如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AD平分∠BAC，BD=CD

(1)求證：BE=CF；

(2)已知AC=10，DE=4，BE=2,求△AEC的面積

Answer 1

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)36.

【解析】

（1）根據(jù)角平分線(xiàn)性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)得出即可；

（2）根據(jù)全等三角形的判定得出Rt△AED≌Rt△AFD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AE=AF，利用三角形面積公式即可得出答案．

（1）證明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°，

在Rt△BED和Rt△CFD中

，

∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），

∴BE=CF；

（2）解：∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠E=∠DFA=90°，

在Rt△AED和Rt△AFD中

，

∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），

∴AE=AF，

∵Rt△BED≌Rt△CFD，

∴CF=BE，

∵AC=10，BE=2，

∴AE=AF=10-2=8，DE=DF=4,

∴△AEC的面積=.