Question

15．某校在去年購(gòu)買(mǎi)A，B兩種足球，費(fèi)用分別為2400元和2000元，其中A種足球數(shù)量是B種足球數(shù)量的2倍，B種足球單價(jià)比A種足球單價(jià)多80元/個(gè)．
（1）求A，B兩種足球的單價(jià)；
（2）由于該校今年被定為“足球特色�！保瑢W(xué)校決定再次購(gòu)買(mǎi)A，B兩種足球共18個(gè)，且本次購(gòu)買(mǎi)B種足球的數(shù)量不少于A種足球數(shù)量的2倍，若單價(jià)不變，則本次如何購(gòu)買(mǎi)才能使費(fèi)用W最少？

Answer 1

分析 （1）設(shè)A種足球單價(jià)為x元/個(gè)，則B足球單價(jià)為（x+80）元/個(gè)，根據(jù)：A種足球個(gè)數(shù)=2×B種足球個(gè)數(shù)，列分式方程求解可得；
（2）設(shè)再次購(gòu)買(mǎi)A種足球x個(gè)，則B種足球?yàn)椋?8-x）個(gè)，購(gòu)買(mǎi)總費(fèi)用為W，根據(jù)：總費(fèi)用=A種足球單價(jià)×A種足球數(shù)量+B種足球單價(jià)×B種足球數(shù)量，列出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，由B種足球的數(shù)量不少于A種足球數(shù)量的2倍可得x的范圍，繼而根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)可得最值情況．

解答 解：（1）設(shè)A種足球單價(jià)為x元/個(gè)，則B足球單價(jià)為（x+80）元/個(gè)，
根據(jù)題意，得：$\frac{2400}{x}$=2×$\frac{2000}{x+80}$，
解得：x=120，
經(jīng)檢驗(yàn)：x=120是方程的解，
答：A種足球單價(jià)為120元/個(gè)，B足球單價(jià)為200元/個(gè)．

（2）設(shè)再次購(gòu)買(mǎi)A種足球x個(gè)，則B種足球?yàn)椋?8-x）個(gè)；
根據(jù)題意，得：W=120x+200（18-x）=-80x+3600，
∵18-x≥2x，
∴x≤6，
∵-80＜0，
∴W隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x=6時(shí)，W最小，此時(shí)18-x=12，
答：本次購(gòu)買(mǎi)A種足球6個(gè)，B種足球12個(gè)，才能使購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用W最少．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查分式方程與一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用能力，根據(jù)題意找到相等關(guān)系并據(jù)此列出方程或函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．