【題目】(12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),平行四邊形ABCD的邊BC在x軸上,D點(diǎn)在y軸上,C點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),BC=6,∠BCD=60°,點(diǎn)E是AB上一點(diǎn),AE=3EB,⊙P過(guò)D,O,C三點(diǎn),拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)D,B,C三點(diǎn).
(1)求拋物線(xiàn)的解析式;
(2)求證:ED是⊙P的切線(xiàn);
(3)若將△ADE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,E點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′會(huì)落在拋物線(xiàn)上嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(4)若點(diǎn)M為此拋物線(xiàn)的頂點(diǎn),平面上是否存在點(diǎn)N,使得以點(diǎn)B,D,M,N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1);(2)證明見(jiàn)試題解析;(3)不在;(4)N(﹣5,)或(3,)或(﹣3,).
【解析】
試題分析:(1)先確定點(diǎn)B的坐標(biāo),再在Rt△OCD中利用∠OCD的正切求出OD的長(zhǎng),從而得到點(diǎn)D的坐標(biāo),然后利用交點(diǎn)式求拋物線(xiàn)的解析式;
(2)先計(jì)算出CD=2OC=4,由平行四邊形的性質(zhì)得到AB=CD=4,AB∥CD,∠A=∠BCD=60°,AD=BC=6,則由AE=3BE得到AE=3,得出,加上∠DAE=∠DCB,得到△AED∽△COD,∠ADE=∠CDO,而∠ADE+∠ODE=90°,則∠CDO+∠ODE=90°,得到CD為⊙P的直徑,即可得到結(jié)論;
(3)由△AED∽△COD,得出DE的長(zhǎng),由∠CDE=90°,DE>DC,再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得E點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′在射線(xiàn)DC上,而點(diǎn)C、D在拋物線(xiàn)上,于是可判斷點(diǎn)E′不能在拋物線(xiàn)上;
(4)利用配方得到y(tǒng)=,則M(﹣1,),且B(﹣4,0),D(0,),由平行四邊形的性質(zhì)和點(diǎn)平移的規(guī)律,利用分三種情況討論得到N點(diǎn)的坐標(biāo).
試題解析:(1)∵C(2,0),BC=6,∴B(﹣4,0),在Rt△OCD中,∵tan∠OCD=,∴OD=2tan60°=,∴D(0,),設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=a(x+4)(x﹣2),把D(0,)代入得a4(﹣2)=,解得a=,∴拋物線(xiàn)的解析式為=;
(2)在Rt△OCD中,CD=2OC=4,∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AB=CD=4,AB∥CD,∠A=∠BCD=60°,AD=BC=6,∵AE=3BE,∴AE=3,∴,,∴,而∠DAE=∠DCB,∴△AED∽△COD,∴∠ADE=∠CDO,而∠ADE+∠ODE=90°,∴∠CDO+∠ODE=90°,∴CD⊥DE,∵∠DOC=90°,∴CD為⊙P的直徑,∴ED是⊙P的切線(xiàn);
(3)E點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′不會(huì)落在拋物線(xiàn)上.理由如下:
∵△AED∽△COD,∴,即,解得DE=,∵∠CDE=90°,DE>DC,∴△ADE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,E點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′在射線(xiàn)DC上,而點(diǎn)C、D在拋物線(xiàn)上,∴點(diǎn)E′不能在拋物線(xiàn)上;
(4)存在.∵y==,∴M(﹣1,),而B(niǎo)(﹣4,0),D(0,),如圖2,當(dāng)BM為平行四邊形BDMN的對(duì)角線(xiàn)時(shí),點(diǎn)D向左平移4個(gè)單位,再向下平移個(gè)單位得到點(diǎn)B,則點(diǎn)M(﹣1,)向左平移4個(gè)單位,再向下平移個(gè)單位得到點(diǎn)N1(﹣5,);
當(dāng)DM為平行四邊形BDMN的對(duì)角線(xiàn)時(shí),點(diǎn)B向右平移3個(gè)單位,再向上平移個(gè)單位得到點(diǎn)M,則點(diǎn)D(0,)向右平移3個(gè)單位,再向上平移個(gè)單位得到點(diǎn)N2(3,);
當(dāng)BD為平行四邊形BDMN的對(duì)角線(xiàn)時(shí),點(diǎn)M向左平移3個(gè)單位,再向下平移個(gè)單位得到點(diǎn)B,則點(diǎn)D(0,)向右平移3個(gè)單位,再向下平移個(gè)單位得到點(diǎn)N3(﹣3,),
綜上所述,點(diǎn)N的坐標(biāo)為(﹣5,)、(3,)、(﹣3,).
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線(xiàn)y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn),B點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,﹣3)
(1)求拋物線(xiàn)的解析式;
(2)點(diǎn)P在拋物線(xiàn)位于第四象限的部分上運(yùn)動(dòng),當(dāng)△BCP的面積最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo)和△BCP的最大面積.
(3)當(dāng)△BCP的面積最大時(shí),在拋物線(xiàn)上是否點(diǎn)Q(異于點(diǎn)P),使△BCQ的面積等于△BCP,若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,且OA=OC,則下列結(jié)論:①abc<0;②;③ac﹣b+1=0;④OAOB=﹣.其中正確結(jié)論的序號(hào)是 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若邊長(zhǎng)為a的正方形的面積等于長(zhǎng)為b+c,寬為b-c的長(zhǎng)方形的面積,則以a、b、c為三邊長(zhǎng)的三角形是________三角形.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】熱氣球的探測(cè)器顯示,從熱氣球底部A處看一棟高樓頂部的俯角為30°,看這棟樓底部的俯角為60°,熱氣球A處與地面距離為420米,求這棟樓的高度.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列函數(shù)關(guān)系中,屬于正比例函數(shù)關(guān)系的是( )
A.圓的面積與它的半徑
B.面積為常數(shù)S時(shí)矩形的長(zhǎng)y與寬x
C.路程是常數(shù)時(shí),行駛的速度v與時(shí)間t
D.三角形的底邊是常數(shù)a時(shí)它的面積S與這條邊上的高h
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi),將函數(shù)y=2x2﹣3的圖象向右平移2個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位得到新圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 .
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話(huà):027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com