Question

如圖，拋物線y=x²+bx+c經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，并與x軸交于點(diǎn)A（2，0）．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若拋物線上有一點(diǎn)B（3，m），在二次函數(shù)的對(duì)稱軸上找到一點(diǎn)P，使PA+PB最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題,待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：

分析：（1）直接利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式得出即可；
（2）首先求出B點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出P點(diǎn)位置，再利用OB所在直線解析式求出P點(diǎn)坐標(biāo)即可．

解答：解：（1）∵拋物線y=x²+bx+c經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，并與x軸交于點(diǎn)A（2，0），
∴

c=0 4+2b+c=0

，
解得：

b=-2 c=0

，
∴此拋物線的解析式為：y=x²-2x；

（2）∵拋物線上有一點(diǎn)B（3，m），
∴m=9-2×3=3，
∴B（3，3），
當(dāng)y=0則0=x²-2x，
解得：x₁=0，x₂=2，
∴A（2，0），
連接OB，交對(duì)稱軸于點(diǎn)P，
拋物線對(duì)稱軸為；x=-

b

2a

=1，
∵直線BO的解析式為：y=x，x=1，則y=1，
∴P（1，1），此時(shí)PA+PB最�。�

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及利用軸對(duì)稱求最短路徑，得出B點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．