Question

某市的C縣和D縣上個月發(fā)生水災(zāi)，急需救災(zāi)物資6噸和8噸，該市的A縣和B縣伸出援助之手后，分別募集到救災(zāi)物資10噸和4噸，全部贈送給C縣和D縣，已知A、B兩縣運貨到C、D兩縣運費（元/噸）如下表所示：

出發(fā)地 運費 目的地	A	B
C	40	30
D	50	80

（1）設(shè)B縣運到C縣的救災(zāi)物資為x噸，求總運費W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出x的取值范圍；
（2）求最低的總費用，并說明運費最低時的運送方案．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)已知得出A縣運到C縣的救災(zāi)物資為（6-x）噸，B縣運到D縣的救災(zāi)物資為（4-x）噸，A縣運到D縣的救災(zāi)物資為（4+x）噸，即可列出算式w=40（6-x）+50（4+x）+30x+80（4-x）；
（2）根據(jù)W=-40x+760（0≤x≤4）的性質(zhì)得出當x取最大值時，W最小，得出x=4，即可求出答案．

解答：（1）解：∵B縣運到C縣的救災(zāi)物資為x噸，
∴A縣運到C縣的救災(zāi)物資為（6-x）噸，B縣運到D縣的救災(zāi)物資為（4-x）噸，A縣運到D縣的救災(zāi)物資為[10-（6-x）]=（4+x）噸，
∴w=40（6-x）+50（4+x）+30x+80（4-x）
=-40x+760（0≤x≤4）；

（2）解：∵W=-40x+760，
∵k=-40＜0，
∴W隨x的增大而減小，
又∵0≤x≤4，
∴當x=4時，W_最小=-40×4+760=600，
6-x=2，4+x=8，4-x=0，
即運費最低時的運送方案是：
B縣運到C縣的救災(zāi)物資為4噸，B縣運到D縣的救災(zāi)物資為0噸，A縣運到C縣的救災(zāi)物資為2噸，A縣運到D縣的救災(zāi)物資為8噸．

點評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要考查學生的理解能力和計算能力，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目，但有一定的難度，用了轉(zhuǎn)化思想．