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關于x的方程x2＋(2k＋1)x＋k2－1＝0有兩個實數根．

(1)求實數k的取值范圍；

(2)是否存在實數k，使方程的兩個實數根的平方和與兩個實數根的積相等？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．

答案：
解析：

　　(1)Δ＝(2k＋1)2－4(k2－1)＝4k＋5．依題意，Δ＝4k＋5≥0，∴k≥－．

　　(2)設方程的兩實根分別為x1、x2，則x1＋x2＝－(2k＋1)，x1·x2＝k2－1．∴＋＝(x1＋x2)2－2x1x2＝(2k＋1)2－2(k2－1)．由＋＝x1·x2得(2k＋1)2－2(k2－1)＝k2－1，化簡整理得(k＋2)2＝0，∴k＝－2．∵k＝－2時，Δ＜0，故不存在實數k，使方程的兩個實數根平方和與兩個實數根的積相等．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如果關于x的方程x2+x-
1
4
k=0沒有實數根，那么k的取值范圍是（　�。�

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科目：初中數學 來源： 題型：

用配方法解關于x的方程x2+px=q時，應在方程兩邊同時加上（　�。�

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知關于x的方程x2-2x+k=0的一根是2，則k=
0
0
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

通過觀察，發(fā)現方程不難求得方程：x+
2
x
=3+
2
3
的解是x1=3，x2=
2
3
；x+
2
x
=4+
2
4
的解是x1=4，x2=
2
4
；x+
2
x
=5+
2
5
的解是x1=5，x2=
2
5
；…
（1）觀察上述方程及其解，可猜想關于x的方程x+
2
x
=a+
2
a
的解是
x1=a，x2=
2
a
x1=a，x2=
2
a
；
（2）試驗證：當x1=a-1，x2=
2
a-1
都是方程x+
2
x
=a+
2
a-1
-1的解；
（3）利用你猜想的結論，解關于x的方程
x2-x+2
x-1
=a+
2
a-1
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知關于x的方程
x2+4
x(x-2)
-
x
x-2
=
a
x
無解，求a的值？

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