Question

8．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC．
（1）當(dāng)∠B=40°時(shí)，求∠ADC的度數(shù)；
（2）若AB=10cm，CD=4cm，求△ABD的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠BAC=50°，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
（2）過D作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=CD=4，由三角形的面積公式即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）∵∠C=90°，∠B=40°，
∴∠BAC=50°，
∵AD平分∠BAC，
∴$∠BAD=∠DAC=\frac{1}{2}∠BAC=25°$，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=65°；
（2）過D作DE⊥AB于E，
∵AD平分∠BAC，
∴DE=CD=4，
∴S${\;}_{△ABD=\frac{1}{2}}$AB•DE=$\frac{1}{2}$×10×4=20cm²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的內(nèi)角和，三角形的面積的計(jì)算，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．