Question

【題目】如圖，一次函數y=kx+b與反比例函數y=（x＞0）的圖象交于A（m，6），B（n，3）兩點．

（1）求一次函數的解析式；

（2）根據圖象直接寫出kx+b﹣＞0時x的取值范圍．

（3）若M是x軸上一點，且△MOB和△AOB的面積相等，求M點坐標．

Answer 1

【答案】（1）一次函數的解析式為y=﹣3x+9；（2）1＜x＜2；（3）點M的坐標為（3，0）或（﹣3，0）．

【解析】

（1）首先求出A、B兩點坐標，再利用待定系數法即可解決問題；

（2）觀察圖象，一次函數的圖象在反比例函數的圖象上方，寫出x的取值范圍即可；

（3）設直線AB交x軸于P，則P（3，0），設M（m，0），由S△AOB=S△OBM，可得S△AOP-S△OBP=S△OBM，列出方程即可解決問題．

（1）∵點A（m，6）、B（n，3）在函數圖象上，

∴m=1，n=2，

∴A點坐標是（1，6），B點坐標是（2，3），

把（1，6）、（2，3）代入一次函數y=kx+b中，得

，

解得．

∴一次函數的解析式為y=-3x+9；

（2）觀察圖象可知，kx+b-＞0時x的取值范圍是1＜x＜2；

（3）設直線AB交x軸于P，則P（3，0），設M（m，0），

∵S△AOB=S△OBM，

∴S△AOP-S△OBP=S△OBM，

∴，

解得m=±3，

∴點M的坐標為（3，0）或（-3，0）．