將一個正六邊形繞它的一個頂點按逆時針方向旋轉(zhuǎn),分別作出旋轉(zhuǎn)下列角度后的圖形.
(1)60°(2)90°(3)120°.

解:(1)如圖1,延長AF到E′,使E′F=EF,則點E′與點E是對應(yīng)點,
然后作點A、B、C、D的對應(yīng)點A′、B′、C′、D′,按原來方式連接,
則正六邊形A′B′C′D′E′F就是正六邊形ABCDEF繞點F旋轉(zhuǎn)60°后的圖形.

(2)如圖2,連接BF、CF、DF,過點F分別作C′F⊥CF、D′F⊥DF、E′F⊥EF.并且:C′F=CF、D′F=DF、E′F=EF.
在DF上截取FA′=AF,在FE的延長線上截取FB′=FB,
則點A、B、C、D、E的對應(yīng)點分別為點A′、B′、C′、D′、E′,連接A′B′、B′C′、C′D′、D′E′.
則正六邊形A′B′C′D′E′F就是正六邊形ABCDEF繞點F旋轉(zhuǎn)90°后的圖形.

(3)如圖3,由于正六邊形的內(nèi)角為120°,所以只要以正六邊形的一個頂點為定點按逆時針旋轉(zhuǎn)至兩條邊重合即可,
如正六邊形A′B′C′D′E′F是正六邊形ABCDEF繞點F旋轉(zhuǎn)120°后的圖形.
分析:(1)根據(jù)正六邊形的特點可知,以F為定點逆時針旋轉(zhuǎn)60°度后,F(xiàn)、E′在同一條直線上,故可先延長AF到E′,使E′F=EF,則點E′與點E是對應(yīng)點,然后作點A、B、C、D的對應(yīng)點A′、B′、C′、D′連接各點即可;
(2)連接BF、CF、DF,過點F分別作C′F⊥CF、D′F⊥DF、E′F⊥EF,分別作出各邊的垂線,再在各邊上截取原六邊形的邊長,連接各點即可;
(3)根據(jù)正六邊形內(nèi)角的特點只需把原六邊形逆時針旋轉(zhuǎn)至于E于A′重合即可.
點評:本題考查的是多邊形的旋轉(zhuǎn)問題,熟知正六邊形內(nèi)角的度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵.
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15、繞一定點旋轉(zhuǎn)180°后與原來圖形重合的圖形是中心對稱圖形,正六邊形就是這樣的圖形.如圖,小明發(fā)現(xiàn)將正六邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)一個<180°的角,也可以使它與原來的正六邊形重合,請你寫出小明發(fā)現(xiàn)的一個旋轉(zhuǎn)角的度數(shù):
60°或120°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

5、將一個正六邊形繞它的一個頂點按逆時針方向旋轉(zhuǎn),分別作出旋轉(zhuǎn)下列角度后的圖形.
(1)60°(2)90°(3)120°

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將一個正六邊形繞它的一個頂點按逆時針方向旋轉(zhuǎn),作出旋轉(zhuǎn)下列角度后的圖形.

(1)60°    (2)90°    (3)120°

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