【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0有兩個不相等的實數(shù)根.
(1)求k的取值范圍;
(2)請你在﹣5,﹣4,﹣3,1,2,3中選擇一個數(shù)作為k的值,使方程有兩個整數(shù)根,并求出方程的兩個整數(shù)根.
【答案】
(1)
解:∵方程x2+4x﹣k=0有兩個不相等的實數(shù)根,
∴△=42﹣4×1×(﹣k)=16+4k>0,
解得:k>﹣4,
∴k的取值范圍為k>﹣4;
(2)
解:當(dāng)k=﹣3時,△=16+4k=4,
原方程為x2+4x+3=(x+1)(x+3)=0,
解得:x=﹣1或x=﹣3;
當(dāng)k=1時,△=16+4k=20,
不是整數(shù);
當(dāng)k=2時,△=16+4k=24,
不是整數(shù);
當(dāng)k=3時,△=16+4k=28,
不是整數(shù).
∴當(dāng)取k=﹣3時,方程的兩個整數(shù)根為﹣1或﹣3.
【解析】(1)根據(jù)方程有兩個不等實根結(jié)合根的判別式,可得出關(guān)于k的一元一次不等式,解不等式即可得出k的取值范圍;(2)結(jié)合(1)的結(jié)論,找出k的值,并驗證k為這些數(shù)時,何時方程的兩根為整數(shù),由此即可得出結(jié)論.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解求根公式的相關(guān)知識,掌握根的判別式△=b2-4ac,這里可以分為3種情況:1、當(dāng)△>0時,一元二次方程有2個不相等的實數(shù)根2、當(dāng)△=0時,一元二次方程有2個相同的實數(shù)根3、當(dāng)△<0時,一元二次方程沒有實數(shù)根.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一次函數(shù)y=kx+b圖象經(jīng)過點(1,3)和(4,6)
①試求與;
②畫出這個一次函數(shù)圖象;
③這個一次函數(shù)與y軸交點坐標(biāo)是( )
④當(dāng)x 時,y<0.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1),A、E、F、C在一條直線上,AE=CF,過E、F分別作DE⊥AC,BF⊥AC,若AB=CD,試證明BD平分EF,若將△DEC的邊EC沿AC方向移動變?yōu)閳D(2)時,其余條件不變,上述結(jié)論是否成立?請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點,點B在x軸的正半軸上,D(0,8),將矩形OBCD折疊,使得頂點B落在CD邊上的P點處.
(1)如圖①,已知折痕與邊BC交于點A,若OD=2CP,求點A的坐標(biāo).
(2)若圖①中的點 P 恰好是CD邊的中點,求∠AOB的度數(shù).
(3)如圖②,在(I)的條件下,擦去折痕AO,線段AP,連接BP,動點M在線段OP上(點M與P,O不重合),動點N在線段OB的延長線上,且BN=PM,連接MN交PB于點F,作ME⊥BP于點E,試問當(dāng)點M,N在移動過程中,線段EF的長度是否發(fā)生變化?若變化,說明理由;若不變,求出線段EF的長度(直接寫出結(jié)果即可
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知A(2 ,2)、B(2 ,1),將△AOB繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn),使點A旋轉(zhuǎn)到點A′(﹣2 ,2 )的位置,則圖中陰影部分的面積為 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=2x與反比例函數(shù)y= (k≠0,x>0)的圖象交于點A(1,a),B是反比例函數(shù)圖象上一點,直線OB與x軸的夾角為α,tanα= .
(1)求k的值.
(2)求點B的坐標(biāo).
(3)設(shè)點P(m,0),使△PAB的面積為2,求m的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】光明中學(xué)八年級甲、乙、丙三個班中,每班的學(xué)生人數(shù)都為40名,某次數(shù)學(xué)考試的成績統(tǒng)計如圖:(每組分?jǐn)?shù)含最小值,不含最大值)
丙班數(shù)學(xué)成績頻數(shù)統(tǒng)計表
分?jǐn)?shù) | 50~60 | 60~70 | 70~80 | 80~90 | 90~100 |
人數(shù) | 1 | 4 | 15 | 11 | 9 |
根據(jù)上圖及統(tǒng)計表提供的信息,則80~90分這一組人數(shù)最多的班是________
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形中,點A、B、C在小正方形的頂點上.
(1)在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對稱的△AB′C′;
(2)三角形ABC的面積為 ;
(3)在直線l上找一點P,使PB+PC的長最短.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)
為何值時,y隨x的增大而減小?
為何值時,直線與y軸的交點在x軸下方?
為何值時,直線位于第二、三、四象限?
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com