10．如圖，在等邊△ABC中，點D，E分別在邊BC，AB上，且BD=AE，AD與CE交于點F．
（1）求證：AD=CE；
（2）若∠ACE=20°，求∠ADC的度數(shù)．

分析 （1）根據(jù)等邊三角形的性質，利用SAS證得△AEC≌△BDA；
（2）由全等三角形的性質可得∠ACE=∠BAD=20°，利用外角的性質可得結論．

解答 （1）證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC，
在△AEC與△BDA中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CA}\\{∠ABD=∠CAE}\\{BD=AE}\end{array}\right.$，
∴△AEC≌△BDA（SAS）．
∴AD=CE；

（2）解：∵△AEC≌△BDA，∠ACE=20°，
∴∠ACE=∠BAD=20°，
∴∠ADC=∠BAD+∠ABD=20°+60°=80°．

點評 本題考查了等邊三角形的性質和外角的性質，利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和是解答此題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．從（1）號到（8）號共8筐白菜，以每筐25千克為標準，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負數(shù)，稱后的紀錄如下：
（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）
1.5-32-0.51-2-2-2.5
回答下列問題：
（1）這8筐白菜中最接近標準重量的這筐白菜是（4）號筐；這筐白菜重24.5千克．（2）這8筐白菜一共多少千克？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．張老師在黑板上畫出如圖所示的圖形（已知∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足為D），四位同學發(fā)表了自己的看法，∠BAC與∠B是同旁內角；AB與AC互相垂直；點C到AB的垂線段是線段AC；點A到BC的距離是線段AD，其中正確的看法有（　�。﹤�．
A．4B．3C．2D．1

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．設A，B，C均為多項式，小方同學在計算“A-B”時，誤將符號抄錯而計算成了“A+B”，得到結果是C，其中A=$\frac{1}{2}$x2+x-1，C=x2+2x，那么A-B=（　�。�
A．x2-2xB．x2+2xC．-2D．-2x

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．下列各式中，運算結果正確的是（　�。�
A．（x+7）（x-8）=x2+x-56B．（x+2）2=x2+4
C．（7-2x）（8+x）=56-2x3D．（3x+4y）（3x-4y）=9x2-16y2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．如圖，已知直線l的函數(shù)表達式為y=x，點A1的坐標為（1，0），以O為圓心、OA1為半徑畫弧，與直線l交于點C1，記弧AC1的長為m1；過點A1作A1B1⊥x軸，交直線l于點B1，以O為圓心、OB1為半徑畫弧，交x軸于點C2，記弧B1C2的長為m2；過點B1作B1A2⊥l，交x軸于點A2，以O為圓心，OA2為半徑畫弧，交直線l于點C3，記弧A2C3的長為m3；…；按此規(guī)律作下去，則mn的值是（　�。�
A．$\frac{π}{8}{（{\sqrt{2}}）^{n-1}}$B．$\frac{π}{8}{（{\sqrt{2}}）^n}$C．$\frac{π}{4}{（{\sqrt{2}}）^{n-1}}$D．$\frac{π}{4}{（{\sqrt{2}}）^n}$

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．等腰三角形的一個角是100°，則它的頂角是（　�。�
A．40°B．80°C．100°D．100°或80°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．下列說法正確的有（　�。�
①0.01是0.1的一個平方根．
②（-4）2的平方根是-4．
③±4是64的立方根．
④無理數(shù)都是無限小數(shù)．
⑤算術平方根最小的是0．
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．如圖，正方形CDEF的頂點D，E在半圓O的直徑上，頂點C，F(xiàn)在半圓上，連接AC，BC，則$\frac{BC}{AC}$=$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$．

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