Question

5．當(dāng)a=$\sqrt{2}+1，b=\sqrt{2}$-1時(shí)，代數(shù)式$\frac{{{a^2}-2ab+{b^2}}}{{{a^2}-{b^2}}}$的值是$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)已知條件先求出a+b和a-b的值，再把要求的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后代值計(jì)算即可．

解答 解：∵a=$\sqrt{2}+1，b=\sqrt{2}$-1，
∴a+b=$\sqrt{2}$+1+$\sqrt{2}$-1=2$\sqrt{2}$，a-b=$\sqrt{2}$+1-$\sqrt{2}$+1=2，
∴$\frac{{{a^2}-2ab+{b^2}}}{{{a^2}-{b^2}}}$=$\frac{（a-b）^{2}}{（a+b）（a-b）}$=$\frac{a-b}{a+b}$=$\frac{2}{2\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
故答案為：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了分式的值，用到的知識(shí)點(diǎn)是完全平方公式、平方差公式和分式的化簡(jiǎn)，關(guān)鍵是對(duì)給出的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)．