【題目】如圖,在△ABC中,AD是BC上的高,tanB=cos∠DAC.
(1)求證:AC=BD;
(2)若sin∠C=,BC=12,求AD的長.
【答案】(1)證明見解析(2)8
【解析】試題分析:(1)由于tanB=cos∠DAC,所以根據(jù)正切和余弦的概念證明AC=BD;
(2)設(shè)AD=12k,AC=13k,然后利用題目已知條件解直角三角形即可.
試題解析:解:(1)∵AD是BC上的高,∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°,∠ADC=90°.在Rt△ABD和Rt△ADC中,∵tanB=,cos∠DAC=,tanB=cos∠DAC,∴ =,∴AC=BD.
(2)在Rt△ADC中,sinC=,故可設(shè)AD=12k,AC=13k,∴CD==5k,∵BC=BD+CD,AC=BD,∴BC=13k+5k=18k.由已知BC=12,∴18k=12,∴k=,∴AD=12k=12×=8.
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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0.
(1)求證:無論m取何值,原方程總有兩個不相等的實數(shù)根:
(2)若x1,x2是原方程的兩根,且|x1﹣x2|=2,求m的值,并求出此時方程的兩根.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了解七、八年級學(xué)生對“防溺水”安全知識的掌握情況,從七、八年級各隨機抽取50名學(xué)生進行測試,并對成績(百分制)進行整理、描述和分析.部分信息如下:
a.七年級成績頻數(shù)分布直方圖:
b.七年級成績在這一組的是:70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79
c.七、八年級成績的平均數(shù)、中位數(shù)如下:
年級 | 平均數(shù) | 中位數(shù) |
七 | 76.9 | m |
八 | 79.2 | 79.5 |
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)在這次測試中,七年級在80分以上(含80分)的有 人;
(2)表中m的值為 ;
(3)在這次測試中,七年級學(xué)生甲與八年級學(xué)生乙的成績都是78分,請判斷兩位學(xué)生在各自年級的排名誰更靠前,并說明理由;
(4)該校七年級學(xué)生有400人,假設(shè)全部參加此次測試,請估計七年級成績超過平均數(shù)76.9分的人數(shù).
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【題目】2020年年初,在我國湖北等地區(qū)爆發(fā)了新型冠狀病毒引發(fā)的肺炎疫情,對此湖北武漢率先采取了“封城”的措施,為了解決武漢市民的生活物資緊缺問題,某省給武漢捐獻一批水果和蔬菜共435噸,其中蔬菜比水果多97噸.
(1)求蔬菜和水果各有多少噸?
(2)某慈善組織租用甲、乙兩種貨車共16輛,已知一輛甲車同時可裝蔬菜18噸,水果10噸;一輛乙車同時可裝蔬菜16噸,水果11噸;若將這批貨物一次性運到武漢,有哪幾種租車方案?請你幫忙設(shè)計出來.
(3)若甲種貨車每輛需付燃油費1600元,乙種貨車每輛需付燃油費1200元,應(yīng)選(2)中的那種方案,才能使所付的燃油費最少?最少的燃油費是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,點P、Q分別是等邊△ABC邊AB、BC上的動點(端點除外),點P從頂點A、點Q從頂點B同時出發(fā),且它們的運動速度相同,連接AQ、CP交于點M.
(1)求證:△ABQ≌△CAP;
(2)當(dāng)點P、Q分別在AB、BC邊上運動時,∠QMC變化嗎?若變化,請說明理由;若不變,求出它的度數(shù).
(3)如圖2,若點P、Q在運動到終點后繼續(xù)在射線AB、BC上運動,直線AQ、CP交點為M,則∠QMC變化嗎?若變化,請說明理由;若不變,直接寫出它的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,如圖②均是的正方形網(wǎng)格,每個小正方形頂點叫做格點.的頂點都在格點上.
(1)在如圖①的網(wǎng)格中找到一個格點,并畫出,使與全等,且以點 為頂點的四邊形只是軸對稱圖形.
(2)在如圖②的網(wǎng)格中找到一個格點,并畫出,使與全等,且以點 為頂點的四邊形只是中心對稱圖形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(, 為實數(shù)).
()當(dāng), 取何值時,函數(shù)是二次函數(shù).
()若它是一個二次函數(shù),假設(shè),那么:
①它一定經(jīng)過哪個點?請說明理由.
②若取該函數(shù)上橫坐標(biāo)滿足(為整數(shù))的所有點,組成新函數(shù).當(dāng)時, 隨的增大而增大,且時是函數(shù)最小值,求滿足的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AF∥CD,CB平分∠ACD,BD平分∠EBF,且BC⊥BD,下列結(jié)論:① BC平分∠ABE;② AC∥BE;③ ∠CBE+∠D=90°;④ ∠DEB=2∠ABC.其中正確結(jié)論的個數(shù)有( 。
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】速度分別為100km/h和akm/h(0<a<100)的兩車分別從相距s千米的兩地同時出發(fā),沿同一方向勻速前行.行駛一段時間后,其中一車按原速度原路返回,直到與另一車相遇時兩車停止.在此過程中,兩車之間的距離y(km)與行駛時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列說法:①a=60;②b=2;③c=b+;④若s=60,則b=.其中說法正確的是( )
A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④
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