Question

2．某旅行團一行50人到某旅社住宿，該旅社有三人間、雙人間和單人間三種客房共20間，其中三人間每人每晚20元，雙人間每人每晚30元，單人間每晚50元．已知旅行團剛好住滿了這20間客房，那么住宿一晚的最高費用為1200元．

Answer 1

分析 設三人間有x間、雙人間有y間，單人間有x間，根據題意列方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=20}\\{3x+2y+z=50}\end{array}\right.$，用x分別表示y和z得y=30-2x，z=x-10，所以住宿一晚的總費用=60x+60y+50z=1300-10x，再確定x的范圍，然后根據一次函數的性質確定最大值即可．

解答 解：設三人間有x間、雙人間有y間，單人間有x間，
根據題意得$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=20}\\{3x+2y+z=50}\end{array}\right.$，解得y=30-2x，z=x-10，
住宿一晚的總費用=60x+60y+50z=60x+60（30-2x）+50（x-10）=1300-10x，
因為30-2x≥0，x-10≥0，
所以10≤x≤15，
所以x=10時，總費用最高，為1300-10×10=1200（元）．
故答案為1200．

點評 本題考查了三元一次方程組的應用：在解決實際問題時，若未知量較多，要考慮設三個未知數，但同時應注意，設幾個未知數，就要找到幾個等量關系列幾個方程．把求等式中常數的問題可轉化為解三元一次方程組為以后待定系數法求二次函數解析式奠定基礎．