【題目】
(1)計(jì)算: ÷ ;
(2)如圖,正方形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn),G分別在AB,BC,CD上,且∠EFG=90°.求證:△EBF∽△FCG.

【答案】
(1)解:原式=

=


(2)證明:∵四邊形ABCD為正方形,

∴∠B=∠C=90°,

∴∠BEF+∠BFE=90°,

∵∠EFG=90°,

∴∠BFE+∠CFG=90°,

∴∠BEF=∠CFG,

∴△EBF∽△FCG


【解析】(1)先把分母因式分解,再把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算,然后約分即可;(2)先根據(jù)正方形的性質(zhì)得∠B=∠C=90°,再利用等角的余角相等得∠BEF=∠CFG,然后根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可判定△EBF∽△FCG.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正方形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí),掌握正方形四個(gè)角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對(duì)角線相等,并且互相垂直平分,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角;正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形;正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形,以及對(duì)相似三角形的判定的理解,了解相似三角形的判定方法:兩角對(duì)應(yīng)相等,兩三角形相似(ASA);直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似; 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等,兩三角形相似(SAS);三邊對(duì)應(yīng)成比例,兩三角形相似(SSS).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】解下列方程:
(1)x(x﹣3)+x﹣3=0
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P在第一象限,⊙P與x軸相切于點(diǎn)Q,與y軸交于M(0,2),N(0,8)兩點(diǎn),則點(diǎn)P的坐標(biāo)是(
A.(5,3)
B.(3,5)
C.(5,4)
D.(4,5)

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【題目】如圖,△ABC中,AB>AC,∠CAD為△ABC的外角,觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(
A.∠DAE=∠B
B.∠EAC=∠C
C.AE∥BC
D.∠DAE=∠EAC

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【題目】為調(diào)查廣西北部灣四市市民上班時(shí)最常用的交通工具的情況,隨機(jī)抽取了四市部分市民進(jìn)行調(diào)查,要求被調(diào)查者從“A:自行車(chē),B:電動(dòng)車(chē),C:公交車(chē),D:家庭汽車(chē),E:其他”五個(gè)選項(xiàng)中選擇最常用的一項(xiàng),將所有調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題:
(1)在這次調(diào)查中,一共調(diào)查了名市民,扇形統(tǒng)計(jì)圖中,C組對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是°;
(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若甲、乙兩人上班時(shí)從A、B、C、D四種交通工具中隨機(jī)選擇一種,則甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的概率是多少?請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求解.

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【題目】如圖,是一種斜挎包,其挎帶由雙層部分、單層部分和調(diào)節(jié)扣構(gòu)成.小敏用后發(fā)現(xiàn),通過(guò)調(diào)節(jié)扣加長(zhǎng)或縮短單層部分的長(zhǎng)度,可以使挎帶的長(zhǎng)度(單層部分與雙層部分長(zhǎng)度的和,其中調(diào)節(jié)扣所占的長(zhǎng)度忽略不計(jì))加長(zhǎng)或縮短.設(shè)單層部分的長(zhǎng)度為xcm,雙層部分的長(zhǎng)度為ycm,經(jīng)測(cè)量,得到如下數(shù)據(jù):

單層部分的長(zhǎng)度x(cm)

4

6

8

10

150

雙層部分的長(zhǎng)度y(cm)

73

72

71


(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)的規(guī)律,完成以下表格,并直接寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(2)根據(jù)小敏的身高和習(xí)慣,挎帶的長(zhǎng)度為120cm時(shí),背起來(lái)正合適,請(qǐng)求出此時(shí)單層部分的長(zhǎng)度;
(3)設(shè)挎帶的長(zhǎng)度為lcm,求l的取值范圍.

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A.45°
B.60°
C.75°
D.85°

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(1)將△ABC向右平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度,畫(huà)出平移后的三角形.
(2)畫(huà)出△DEF關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)的三角形.
(3)填空:∠C+∠E=

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(1)當(dāng)點(diǎn)M落在AB上時(shí),x=;
(2)當(dāng)點(diǎn)M落在AD上時(shí),x=;
(3)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍.

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