兩條直線相交有一個交點，3條直線相交最多有3個交點，4條直線相交最多有6個交點，問10條直線相交最多有幾個交點？n條呢？

答案：

解：10條直線相交最多有45個交點；n條直線相交最多有n(n-1)個交點(n≥2的整數(shù))．


提示：

點撥：2條直線相交有1個交點；3條直線相交最多有3個交點，即3=1+2；4條直線相交最多有6個交點，即6=1+2+3；5條直線相交最多有10個交點，即10=1+2+3+4．

根據(jù)尋找到的規(guī)律，得

10條直線相交最多有1+2+3+4+…+9=45個交點；

　　……

n條直線相交最多有1+2+3+4+…+(n-1)=n(n-1)個交點．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們所學(xué)的幾何知識可以理解為對“構(gòu)圖”的研究：根據(jù)給定的（或構(gòu)造的）幾何圖形提出相關(guān)的概念和問題（或者根據(jù)問題構(gòu)造圖形），并加以研究．
例如：在平面上根據(jù)兩條直線的各種構(gòu)圖，可以提出“兩條直線平行”、“兩條直線相交”的概念；若增加第三條直線，則可以提出并研究“兩條直線平行的判定和性質(zhì)”等問題（包括研究的思想和方法）．
請你用上面的思想和方法對下面關(guān)于圓的問題進行研究：
（1）如圖1，在圓O所在平面上，放置一條直線m（m和圓O分別交于點A、B），根據(jù)這個圖形可以提出的概念或問題有哪些？（直接寫出兩個即可）
（2）如圖2，在圓O所在平面上，請你放置與圓O都相交且不同時經(jīng)過圓心的兩條直線m和n（m與圓O分別交于點A、B，n與圓O分別交于點C、D）．請你根據(jù)所構(gòu)造的圖形提出一個結(jié)論，并證明之；
（3）如圖3，其中AB是圓O的直徑，AC是弦，D是
ABC
的中點，弦DE精英家教網(wǎng)⊥AB于點F．請找出點C和點E重合的條件，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

探究型問題
如圖所示，在同一平面內(nèi)，兩條直線相交時最多有1個交點，三條直線相交時最多有3個交點，四條直線相交時最多有6個交點．

（1）當五條直線相交時交點最多會有多少個？
（2）猜想n條直線相交時最多有幾個交點？（用含n的代數(shù)式表示）
（3）算一算，同一平面內(nèi)10條直線最多有多少個？
（4）平面上有10條直線，無任何3條交于一點（3條以上交于一點也無），也無重合，它們會出現(xiàn)31個交點嗎？如果能給出一個畫法；如果不能請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列圖形，閱讀下面的相關(guān)文字并回答以下問題：
兩條直線相交    三條直線相交      四條直線相交
只有一個交點    最多的3個交點    最多有6個交；
猜想：①5條直線相交最多有幾個交點？
②6條直線相交最多有幾個交點？
③n條直線相交最多有n個交點？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：第5章《中心對稱圖形（二）》中考題集（21）：5.3 圓周角（解析版） 題型：解答題

我們所學(xué)的幾何知識可以理解為對“構(gòu)圖”的研究：根據(jù)給定的（或構(gòu)造的）幾何圖形提出相關(guān)的概念和問題（或者根據(jù)問題構(gòu)造圖形），并加以研究．
例如：在平面上根據(jù)兩條直線的各種構(gòu)圖，可以提出“兩條直線平行”、“兩條直線相交”的概念；若增加第三條直線，則可以提出并研究“兩條直線平行的判定和性質(zhì)”等問題（包括研究的思想和方法）．
請你用上面的思想和方法對下面關(guān)于圓的問題進行研究：
（1）如圖1，在圓O所在平面上，放置一條直線m（m和圓O分別交于點A、B），根據(jù)這個圖形可以提出的概念或問題有哪些？（直接寫出兩個即可）
（2）如圖2，在圓O所在平面上，請你放置與圓O都相交且不同時經(jīng)過圓心的兩條直線m和n（m與圓O分別交于點A、B，n與圓O分別交于點C、D）．請你根據(jù)所構(gòu)造的圖形提出一個結(jié)論，并證明之；
（3）如圖3，其中AB是圓O的直徑，AC是弦，D是的中點，弦DE⊥AB于點F．請找出點C和點E重合的條件，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2008年廣東省佛山市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2008•佛山）我們所學(xué)的幾何知識可以理解為對“構(gòu)圖”的研究：根據(jù)給定的（或構(gòu)造的）幾何圖形提出相關(guān)的概念和問題（或者根據(jù)問題構(gòu)造圖形），并加以研究．
例如：在平面上根據(jù)兩條直線的各種構(gòu)圖，可以提出“兩條直線平行”、“兩條直線相交”的概念；若增加第三條直線，則可以提出并研究“兩條直線平行的判定和性質(zhì)”等問題（包括研究的思想和方法）．
請你用上面的思想和方法對下面關(guān)于圓的問題進行研究：
（1）如圖1，在圓O所在平面上，放置一條直線m（m和圓O分別交于點A、B），根據(jù)這個圖形可以提出的概念或問題有哪些？（直接寫出兩個即可）
（2）如圖2，在圓O所在平面上，請你放置與圓O都相交且不同時經(jīng)過圓心的兩條直線m和n（m與圓O分別交于點A、B，n與圓O分別交于點C、D）．請你根據(jù)所構(gòu)造的圖形提出一個結(jié)論，并證明之；
（3）如圖3，其中AB是圓O的直徑，AC是弦，D是的中點，弦DE⊥AB于點F．請找出點C和點E重合的條件，并說明理由．

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