Question

1．若關(guān)于x的方程$\frac{3k-6}{2-x}$=k+1（k≠-1）有正實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是-1＜k＜8且k≠2．

Answer 1

分析 先去分母得到關(guān)于x的方程，解得x=$\frac{8-k}{k+1}$，利用分式方程的解為正實(shí)數(shù)得到$\frac{8-k}{k+1}$＞0，解得-1＜k＜8，再根據(jù)分母不為零得到$\frac{8-k}{k+1}$-2≠0，解得k≠2，然后寫(xiě)出k的范圍．

解答 解：去分母得3k-6=（k+1）（2-x），
解得x=$\frac{8-k}{k+1}$，
所以$\frac{8-k}{k+1}$＞0，解得-1＜k＜8，
而x-2≠0，則$\frac{8-k}{k+1}$-2≠0，解得k≠2，
所以k的范圍為-1＜k＜8且k≠2．
故答案為-1＜k＜8且k≠2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式方程的解：在解方程的過(guò)程中因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎�式方程的過(guò)程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．