Question

已知x2+ 

1

x2

=2，則

1

x

+x9+

1

x9

 +x=______．

Answer 1

x²+

1

x2

=2，
∴(x+

1

x

)2-2x•

1

x

=2，
∴(x+

1

x

)2=4，
∴x+

1

x

=±2，
①x+

1

x

=2時(shí)，
x³+

1

x3

=（x+

1

x

）（x²-x•

1

x

+

1

x2

）=2×（2-1）=2，
∴兩邊平方得：x⁶+2x³•

1

x3

+

1

x6

=4，
∴x⁶+

1

x6

=4-2=2，
x⁹+

1

x9

=（x³）³+(

1

x3

)3=（x³+

1

x3

）（x⁶-x³•

1

x3

+

1

x6

）=2×（2-1）=2，
∴

1

x

+x⁹+

1

x9

+x=2+2=4；
②x+

1

x

=-2時(shí)，同法可求

1

x

+x⁹+

1

x9

+x=-2-2=-4．
故答案為：±4．