【題目】已知直線y=kx+b與x軸、y軸分別交于A、B兩點，與反比例函數(shù)交于一象限內的P（ ，n），Q（4，m）兩點，且tan∠BOP= ：
（1）求反比例函數(shù)和直線的函數(shù)表達式；
（2）求△OPQ的面積．

【答案】
（1）解：過P作PC⊥y軸于C，

∵P（ ，n），

∴OC=n，PC= ，

∵tan∠BOP= ，

∴n=8，

∴P（ ，8），

設反比例函數(shù)的解析式為y= ，

∴a=4，

∴反比例函數(shù)的解析式為y= ，

∴Q（4，1），

把P（ ，8），Q（4，1）代入y=kx+b中得 ，

∴ ，

∴直線的函數(shù)表達式為y=﹣2x+9


（2）解：過Q作OD⊥y軸于D，

則S△POQ=S四邊形PCDQ= （ +4）×（8﹣1）= ．


【解析】（1）過P作PC⊥y軸于C，由P（ ，n），得到OC=n，PC= ，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到P（ ，8），于是得到反比例函數(shù)的解析式為y= ，Q（4，1），解方程組即可得到直線的函數(shù)表達式為y=﹣2x+9；（2）過Q作OD⊥y軸于D，于是得到S△POQ=S四邊形PCDQ= ．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D點，O是AB上一點，經(jīng)過A、D兩點的⊙O分別交AB、AC于點E、F．
（1）用尺規(guī)補全圖形（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）求證：BC與⊙O相切；
（3）當AD=2 ，∠CAD=30°時，求劣弧AD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】國務院辦公廳2015年3月16日發(fā)布了《中國足球改革的總體方案》，這是中國足球歷史上的重大改革．為了進一步普及足球知識，傳播足球文化，我市舉行了“足球進校園”知識競賽活動，為了解足球知識的普及情況，隨機抽取了部分獲獎情況進行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計圖表：

獲獎等次

頻數(shù)

頻率

一等獎

10

0.05

二等獎

20

0.10

三等獎

30

b

優(yōu)勝獎

a

0.30

鼓勵獎

80

0.40

請根據(jù)所給信息，解答下列問題：

（1）a= ， b= ，
（2）補全頻數(shù)分布直方圖；
（3）若用扇形統(tǒng)計圖來描述獲獎分布情況，問獲得優(yōu)勝獎對應的扇形圓心角的度數(shù)是多少？
（4）在這次競賽中，甲、乙、丙、丁四位同學都獲得一等獎，若從這四位同學中隨機選取兩位同學代表我市參加上一級競賽，請用樹狀圖或列表的方法，計算恰好選中甲、乙二人的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，點P的坐標為（x1 ， y1），點Q的坐標為（x2 ， y2），且x1≠x2 ， y1≠y2 ， 若P，Q為某個矩形的兩個頂點，且該矩形的邊均與某條坐標軸垂直，則稱該矩形為點P，Q的“相關矩形”，如圖為點P，Q的“相關矩形”示意圖．
（1）已知點A的坐標為（1，0）， ①若點B的坐標為（3，1），求點A，B的“相關矩形”的面積；
②點C在直線x=3上，若點A，C的“相關矩形”為正方形，求直線AC的表達式；
（2）⊙O的半徑為 ，點M的坐標為（m，3），若在⊙O上存在一點N，使得點M，N的“相關矩形”為正方形，求m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解方程：
（1）（4x﹣1）2﹣9=0
（2）3（x﹣2）2=2﹣x．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學初三（1）班共有40名同學，在一次30秒跳繩測試中他們的成績統(tǒng)計如下表：

跳繩數(shù)/個

81

85

90

93

95

98

100

人 數(shù)

1

2

8

11

5

將這些數(shù)據(jù)按組距5（個）分組，繪制成如圖的頻數(shù)分布直方圖（不完整）．
（1）將表中空缺的數(shù)據(jù)填寫完整，并補全頻數(shù)分布直方圖；
（2）這個班同學這次跳繩成績的眾數(shù)是個，中位數(shù)是個；
（3）若跳滿90個可得滿分，學校初三年級共有720人，試估計該中學初三年級還有多少人跳繩不能得滿分．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，O為直線AB上一點，過點O作射線OC，∠AOC=30°，將一直角三角板（∠M=30°）的直角頂點放在點O處，一邊ON在射線OA上，另一邊OM與OC都在直線AB的上方．
（1）將圖1中的三角板繞點O以每秒3°的速度沿順時針方向旋轉一周．如圖2，經(jīng)過t秒后，OM恰好平分∠BOC．①求t的值；②此時ON是否平分∠AOC？請說明理由；
（2）在（1）問的基礎上，若三角板在轉動的同時，射線OC也繞O點以每秒6°的速度沿順時針方向旋轉一周，如圖3，那么經(jīng)過多長時間OC平分∠MON？請說明理由；
（3）在（2）問的基礎上，經(jīng)過多長時間OC平分∠MOB？請畫圖并說明理由

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某小區(qū)樓房附近有一個斜坡，小張發(fā)現(xiàn)樓房在水平地面與斜坡處形成的投影中，在斜坡上的影子長CD=6m，坡角到樓房的距離CB=8m．在D點處觀察點A的仰角為60°，已知坡角為30°，你能求出樓房AB的高度嗎？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，將拋物線y=x2+2x+3繞著它與y軸的交點旋轉180°，所得拋物線的解析式是（ ）
A.y=﹣（x+1）2+2
B.y=﹣（x﹣1）2+4
C.y=﹣（x﹣1）2+2
D.y=﹣（x+1）2+4

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