Question

如圖，要設計一個等腰梯形的花壇，花壇上底長240米，下底長360米，上下底相距80米，在兩腰中點連線（虛線）處有一條橫向梯形通道，上下底之間有兩條縱向矩形通道，橫、縱通道的寬度分別為xm、2xm．
（1）當三條甬道的面積是梯形面積的八分之一時，求每條縱向通道的寬；
（2）根據(jù)設計的要求，橫向通道的寬不能超過6米．如果修建通道的總費用為11.4x萬元，花壇其余部分的綠化費用為每平方米0.02萬元，那么當橫向通道的寬度為多少米時，所建花壇的總費用最少？最少費用是多少萬元？

Answer 1

【答案】分析：（1）甬道的形狀是梯形，所以根據(jù)梯形面積公式即可求解；需要用含x的代數(shù)式表示出三條甬道的總面積，然后求出梯形的總面積，從而根據(jù)題意列方程求解，在求解過程中要注意三條甬道有重合部分；
（2）首先要根據(jù)題意表示出修建花壇的總費用與甬道的寬度之間的函數(shù)關系式，從而轉化成函數(shù)的最值問題進行求解．
解答：解：（1）橫向甬道的面積為：x=300x（m²）；
依題意：2×80×2x+300x-4x²=××80，
整理得：x²-155x+750=0，
x₁=5，x₂=150（不符合題意，舍去），
∴甬道的寬為5米；

（2）設建設花壇的總費用為y萬元．
則y=0.02×[×80-（-4x²+620x）]+11.4x，
=0.08x²-x+480，
當x=-=6.25時，y的值最�。�
∵根據(jù)設計的要求，甬道的寬不能超過6米，
∴當x=6米時，總費用最少．
即最少費用為：0.08×6²-6+480=476.88萬元．
點評：此題主要考查了屬于幾何型二次函數(shù)的應用題，二次函數(shù)的應用題中考的必考的知識點，往往以壓軸題的身份出現(xiàn)，解決這類問題的關鍵是函數(shù)思想的確立、函數(shù)模型的建立．考查的能力有轉化能力、閱讀理解能力；考查的數(shù)學思想主要是數(shù)學建模思想、數(shù)形結合思想．