【題目】如圖所示,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=12,BC=21,AD=16.動點P從點B出發(fā),沿射線BC的方向以每秒2個單位長的速度運動,動點Q同時從點A出發(fā),在線段AD上以每秒1個單位長的速度向點D運動,當其中一個動點到達端點時另一個動點也隨之停止運動.設運動的時間為t(秒).
(1)設△DPQ的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關系式;
(2)當t為何值時,四邊形PCDQ是平行四邊形?
(3)分別求出當t為何值時,①PD=PQ,②DQ=PQ.
【答案】
(1)解:直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,BC=21,AB=12,AD=16,
依題意AQ=t,BP=2t,則DQ=16﹣t,PC=21﹣2t,
過點P作PE⊥AD于E,
則四邊形ABPE是矩形,PE=AB=12,
∴S△DPQ= DQAB= (16﹣t)×12=﹣6t+96
(2)解:當四邊形PCDQ是平行四邊形時,PC=DQ,
∴21﹣2t=16﹣t解得:t=5,
∴當t=5時,四邊形PCDQ是平行四邊形
(3)解:∵AE=BP=2t,PE=AB=12,
①當PD=PQ時,QE=ED= QD,
∵DE=16﹣2t,
∴AE=BP=AQ+QE,即2t=t+16﹣2t,
解得:t= ,
∴當t= 時,PD=PQ
②當DQ=PQ時,DQ2=PQ2
∴t2+122=(16﹣t)2解得:t=
∴當t= 時,DQ=PQ
【解析】(1)S△QDP= DQAB,由題意知:AQ=t,DQ=AD﹣AQ=16﹣t,將DQ和AB的長代入,可求出S與t之間的函數(shù)關系式;(2)當四邊形PCDQ為平行四邊形時,PC=DQ,即16﹣t=21﹣2t,可將t求出;(3)當PD=PQ時,可得:AD=3t,從而可將t求出;當DQ=PQ時,根據(jù)DQ2=PQ2即:t2+122=(16﹣t)2可將t求出.
【考點精析】通過靈活運用勾股定理的概念和平行四邊形的判定與性質,掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2;若一直線過平行四邊形兩對角線的交點,則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點,并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積即可以解答此題.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某歡樂谷為回饋廣大谷迷,在暑假期間推出學生個人門票優(yōu)惠價,各票價如下:
票價種類 | (A)學生夜場票 | (B)學生日通票 | (C)節(jié)假日通票 |
單價(元) | 80 | 120 | 150 |
某慈善單位欲購買三種類型的票共100張獎勵品學兼優(yōu)的留守學生,其中購買的B種票數(shù)是A種票數(shù)的3倍還多7張,設購買A種票x張,C種票y張.
(1)直接寫出x與y之間的函數(shù)關系式;
(2)設購票總費用為W元,求W(元)與x(張)之間的函數(shù)關系式;
(3)為方便學生游玩,計劃購買的學生夜場票不低于20張,且每種票至少購買5張,則有幾種購票方案?并指出哪種方案費用最少.
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,點E是BC邊上一點,連接AE,把∠B沿AE折疊,使點B落在點B′處.當△CEB′為直角三角形時,BE的長為 .
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【題目】點C在x軸上方,y軸左側,距離x軸2個單位,距離y軸3個單位,則點C的坐標為( )
A. (2,3) B. (-2,-3) C. (-3,2) D. (3,-2)
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【題目】若4x2+(a-1)xy+9y2是完全平方式,則a的值是 ( )
A. 7或-5B. 13或-11C. -13或14D. -7或-5
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【題目】隨著“互聯(lián)網+”時代的到來,一種新型打車方式受到大眾歡迎.該打車方式的計價規(guī)則如圖①所示,若車輛以平均速度vkm/h行駛了skm,則打車費用為(ps+60q·)元(不足9元按9元計價).小明某天用該打車方式出行,按上述計價規(guī)則,其打車費用y(元)與行駛里程x(km)的函數(shù)關系也可由如圖②表示.
(1)當x≥6時,求y與x的函數(shù)關系式.
(2)若p=1,q=0.5,求該車行駛的平均速度.
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【題目】閱讀下列材料:
《張丘建算經》是一部數(shù)學問題集,其內容、范圍與《九章算術》相仿.其中提出并解決了一個在數(shù)學史上非常著名的不定方程問題,通常稱為“百雞問題”:“今有雞翁一值錢五,雞母一值錢三,雞雛三值錢一.凡百錢買雞百只,問雞翁、母、雛各幾何.”
譯文:每一只公雞值五文錢,每一只母雞值三文錢,每三只小雞值一文錢.現(xiàn)在用一百文錢買一百只雞,問這一百只雞中,公雞、母雞、小雞各有多少只?
結合你學過的知識,解決下列問題:
(1)若設母雞有x只,公雞有y只,
① 小雞有__________只,買小雞一共花費__________文錢;(用含x,y的式子表示)
②根據(jù)題意,列出一個含有x,y的方程:__________________;
(2)若對“百雞問題”增加一個條件:母雞數(shù)量是公雞數(shù)量的4倍多2只,求此時公雞、母雞、小雞各有多少只?
(3)除了問題(2)中的解之外,請你再直接寫出兩組符合“百雞問題”的解.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是( )
A.AB∥DC,AD=BC
B.AB∥DC,AD∥BC
C.AB=DC,AD=BC
D.OA=OC,OB=OD
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