【題目】如圖,已知AC⊥AB,DB⊥AB,AC=BE,AE=BD,
(1)△AEC≌△BDE嗎,請說明理由
(2)試猜想線段CE與DE大小與位置關(guān)系,說明理由.
【答案】見解析
【解析】先利用HL判定△AEC≌△BDE,從而得出全等三角形的對應(yīng)角相等,再利用角與角之間的關(guān)系,可以得到線段CE與DE的大小與位置關(guān)系為相等且垂直.
解:(1)△AEC≌△BDE,理由為:
因為AC⊥AB,DB⊥AB,所以∠CAE=∠DBE=90°,
又因為AC=BE,AE=BD,所以△AEC≌△BDE.
(2)CE=DE,CE⊥DE,理由為:
由(1)可知,△AEC≌△BDE,所以CE=DE,∠C=∠DEB,
又因為在Rt△AEC中,∠C+∠CEA=90°,
所以∠DEB+∠CEA=90°,所以∠CED=90°,
所以CE⊥DE.
“點(diǎn)睛”本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),垂直的定義、平角的定義,熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.
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