Question

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD平分∠BAC交⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

（1）試判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）若∠E＝60°，⊙O的半徑為5，求AB的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）DE與⊙O相切，理由見解析；（2）．

【解析】試題分析：（1）連接DO并延長(zhǎng)到圓上一點(diǎn)N，交BC于點(diǎn)F．由AD平分∠BAC可得 ，由垂徑定理可得DO⊥BC，再由DE∥BC，即可推導(dǎo)得出；

（2）連接AO并延長(zhǎng)到圓上一點(diǎn)M，連接BM．由DE∥BC，可推導(dǎo)得出∠M＝60°，現(xiàn)利用勾股定理即可得出AB的長(zhǎng).

試題解析：（1）DE與⊙O相切，理由如下：

連接DO并延長(zhǎng)到圓上一點(diǎn)N，交BC于點(diǎn)F．

∵AD平分∠BAC交⊙O于點(diǎn)D，∴∠BAD＝∠DAC，

∴ ，∴DO⊥BC．

∵DE∥BC，∴∠EDO＝90°，∴DE與⊙O相切；

（2）連接AO并延長(zhǎng)到圓上一點(diǎn)M，連接BM．

∵DE∥BC，∴∠ACB＝∠E＝60°，∴∠M＝60°．

∵⊙O的半徑為5，∴AM＝10，∴BM＝5，則．