Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分線AD交BC邊于D．

（1）以AB邊上一點O為圓心，過A，D兩點作⊙O；（用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡）

（2）判斷直線BC與⊙O的位置關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）BC與⊙O相切，見解析.

【解析】

（1）作出AD的垂直平分線交AB于O，再以O為圓心，AO長為半徑畫圓即可；

（2）連結(jié)OD，根據(jù)OA＝OD，可得∠OAD＝∠ODA，再證明OD∥AC，可得∠C＝∠BDO＝90°，進而得到直線BC與⊙O的位置關系．

解：（1）如圖，⊙O為所求作的圓；

（2）BC與⊙O相切．連結(jié)OD，

∵OA＝OD，

∴∠OAD＝∠ODA，

∵∠OAD＝∠DAC，

∴∠ODA＝∠DAC，

∴OD∥AC，

∵∠C＝90°，

∴∠BDO＝90°，

∴BC與⊙O相切．